Здравствуйте, Pavel!
Решение в файле....

Здравствуйте, Pavel!
Дано:
T₁=20T₂
Найти:
m₁/m₂
Решение:
Согласно условию изобразим схему движения.

1. Кинетическая энергия по определению
T=(1/2)mV².................. (1)
Следовательно, с учетом условия задачи,
m₁V₁²=20m₂V₂² ........... (2)
Следовательно
m₁/m₂ = 20V₂²/V₁² ........(3)
2. Согласно закону сохранения импульса (см.схему), с учетом направлений скоростей в проекции на ось х
m₁V₁-m₂V₂=-(m₁+m₂)V .(4)
Определим "критическую точку", при каком соотношении масс и скоростей шайбы после столкновения остановятся, для этого в выражении (4) сумму импульсов в левой части приравняем к нулю.
m₁V₁-m₂V₂=0 ...............(5)
Отсюда
V₂/V₁=m₁/m₂ ................(6)
Подставим результат (6) в (3), получим
m₁/m₂=20(m₁/m₂)²
Отсюда, после столкновения скорость шайб будет равна нулю при условии
m[sub]1[/sub]/m[sub]2[/sub]=1/20................(7)
Проверим, что происходит на числовой прямой слева и справа от этого значения.
А. Пусть отношение
m[sub]1[/sub]/m[sub]2[/sub]<1/20
например,
пусть m₁/m₂=1/100, при Т₁=20Т₂ (по условию),
(V₁/V₂)²=20/100
Следовательно,
V₂=([$8730$]5)*V₁
Следовательно, сумма импульсов (см. выражения (4,5))
m[sub]1[/sub]V[sub]1[/sub]-m[sub]2[/sub]V[sub]2[/sub]=m₁(V₁-([$8730$]5)*V₁)<0
- это означает, что при условии m₁/m₂<1/20 скорость шайб после столкновения направлена против направления оси х, т.е. в сторону движения шайбы с меньшей кинетической энергией.
Б. Пусть отношение
m[sub]1[/sub]/m[sub]2[/sub]>1/20
например,
пусть m₁/m₂=1, при Т₁=20Т₂ (по условию), тогда
(V₁/V₂)²=20
V₁=([$8730$]20)*V₂
Следовательно, сумма импульсов (см. выражения (4,5))
m[sub]1[/sub]V[sub]1[/sub]-m[sub]2[/sub]V[sub]2[/sub]=m₁(([$8730$]20)V₂-V₂)>0
- это означает, что при условии m₁/m₂>1/20 скорость шайб после столкновения направлена в сторону движения первой шайбы (с большей кинетической энергией).
Таким образом,
при условии
m₁/m₂<1/20
шайбы после столкновения будут двигаться в сторону, в которую до столкновения двигалась шайба с меньшей кинетической энергией.

Ответ: m[sub]1[/sub]/m[sub]2[/sub]<1/20