Здравствуйте, Areomoy!
Декодирование систематического кода
(n, k) состоит в вычислении т.н. синдрома - двоичного вектора разрядности
n-k, i-й бит которого является результатом сложения по модулю 2 тех битов принятого кодового сообщения, которым соответствуют единицы в i-й строке проверочной матрицы. В данном случае для систематического кода
(7, 3) имеем:
Синдром
S = S[sub]1[/sub]S[sub]2[/sub]S[sub]3[/sub]S[sub]4[/sub] однозначно определяет, какой бит переданного сообщения был искажён, а именно - присутствующий в выражениях для единичных разрядов вычисленного синдрома. Например, синдрому
0001 соответствует искажение бита
a[sub]7[/sub] (он присутствует только в выражении для
S[sub]4[/sub]), синдрому
1011 - искажение бита
a[sub]1[/sub] (присутствующего в выражениях для
S[sub]1[/sub],
S[sub]3[/sub] и
S[sub]4[/sub]) и т.д. Соответствие значений синдрома и искажённых битов определяется таблицей: