Здравствуйте, Ольга Никанова!
Вычисляем координаты векторов А
1А
2 и А
1А
4, вычитая из координат конца координаты начала
А
1А
2=(x
2-x
1;y
2-y
1;z
2-z
1)=(3-5;8-5;4-4)=(-2;3;0)
А
1А
4=(x
4-x
1;y
4-y
1;z
4-z
1)=(5-5;8-5;2-4)=(0;3;-2)
Вычисляем длины веторов А
1А
2 и А
1А
4|А
1А
2|=[$8730$](x
2+y
2+z
2)=[$8730$]((-2)
2+(3)
2+(0)
2)=[$8730$](13)
|А
1А
4|=[$8730$](x
2+y
2+z
2)=[$8730$]((0)
2+(3)
2+(-2)
2)=[$8730$](13)
Находим косинус по формуле
Cos(А
1А
2^А
1А
4)=(А
1А
2[$149$]А
1А
4)/(|А
1А
2|[$149$]|А
1А
4|)
в нашем случае
Cos(А
1А
2^А
1А
4)=(-2*0+3*3+0*(-2))/([$8730$]13*[$8730$]13)=9/13=0.692
Чертёж в текстовом документе
https://rfpro.ru/upload/5452