Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 183063
05.05.2011, 15:40
47.74 руб.
0 5 2
Образование
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы:
1. Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см2 включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Число витков катушки 3000. Найти активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между током и напряжением 60°.
2. Резонанс в колебательном контуре с конденсатором 10^-6 Ф наступает при частоте 4000 Гц. Если параллельно первому конденсатору подключить второй конденсатор, то резонансная частота становится равной 200 Гц. Определить емкость второго конденсатора.

Обсуждение

давно
CradleA
Мастер-Эксперт
325460
1469
05.05.2011, 17:43
общий
это ответ
Здравствуйте, Дмитрий!
Задача 1

Дано:
l=50 см= 0,5 м
f= 50 Гц
N=3000
S=10 см2=0,001м2
phi=60[$186$]
mu0=1.26*10-6Гн/м
-----------------------------------
R-?

Решение:
Сдвиг фаз между напряжением и током определяется формулой

tg(phi)=(wL-1/(wC))/R
поскольку цепь не содержит конденсаотра то можно записать
tg(phi)=wL/R
Циклическая частота связана с обычной соотношением w=2*pi*f
тогда tg(phi)=2*pi*f*L/R
Индуктифоность катушки
L=mu*mu0*n2*l*S, где n=N/l - число витков на единицу длины
из всего этого

tg(phi)=2*pi*f*mu*mu0*N2/(R*l)
откуда получаем R=2*pi*f*mu*mu0*N*S/(tg(phi)*l)
подставим численные значения
R= 2*3,14*50 Гц* 1.26*10-6Гн/м * 30002*0,001/(tg(60[$186$])*0,5 м) =4.1 Ом

Ответ: R=4.1 Ом


5
Об авторе:
to live is to die
Неизвестный
05.05.2011, 17:45
общий
это ответ
Здравствуйте, Дмитрий!
Задача №1
Дано:
l = 50 см = 0,5 м
S = 10 см2 = 0,001 м2
v = 50 Гц
N = 3000
φ = 60°
Найти: R - ?
Решение:
Сдвиг фаз между напряжением и током определяется следующей формулой:
- обозначим это соотношение (1)
Так как цепь не содержит конденсатора, то формула сдвига фаз между напряжением и током примет другой вид:
- (2)
Связь циклической частоты с линейной определяется из соотношения:
- (3)
Подставляя соотношение (3) во (2) получим:
- (4)
Индуктивность катушки равна:
- (5)
где n = N/l - (6) - число витков, приходящихся на единицу длины
Подставляя (6) в (5), получаем:
- (7)
следующим действием мы подставляем (7) в (4) и находим в буквенном виде сдвиг фаз между напряжением и током:
откуда собственно и находим активное сопротивление катушки:

Подставляя численные данные получаем:
R = 4,1 (Ом)
Ответ: 4,1 Ом
5
давно
CradleA
Мастер-Эксперт
325460
1469
05.05.2011, 18:04
общий
07.05.2011, 08:09
задача 2
Дано:
С=10-6 Ф
f=4000 Гц
f2=200гц
--------------------------
С2-?


Решение:
Резонанс в колебательном контуре достигается при

f=1/(2*pi*sqrt(L*C)) (1)
если параллельно первому конденсатору подключили второй то ёмкость будет равна
С12=С+С2
а частота резонанса
f2=1/(2*pi*sqrt(L*(C+C2))) (2)

из (1) выразим L и подставим в (2)

f2=1/(2*pi*sqrt(1/(f2*4*pi2*C)*(C+C2)))
f2=1/(1/f*sqrt(1+C2/C))
f2/f=1/sqrt(1+C2/C)

(f2/f)2=1/(1+C2/C)

1+C2/C=(f/f2)2

C2=((f/f2)2-1)*C

подставим численные значения

С2=((4000/200)2-1)*10-6=399*10-6 Ф

надо перепроверить выкладки.
Об авторе:
to live is to die
давно
SFResid
Мастер-Эксперт
27822
2370
07.05.2011, 08:04
общий
08.05.2011, 07:33
Адресаты:
Верность Ваших выкладок легко проверяется в уме - частота снизилась в 20 раз, сл-но, ёмкость надо увеличить в 20*20 = 400 раз, т.е. вместо 1-й мкФ воткнуть 400, т.е. к имеющейся 1-й добавить ещё 399. А вот хочу поддержать Ваш ответ, но почему-то не могу найти соотв. кнопку; не подЕлитесь опытом?
давно
CradleA
Мастер-Эксперт
325460
1469
07.05.2011, 10:26
общий
Адресаты:
Нет возможности редактировать свой ответ, если не солжно, то можете его дополнить.
Об авторе:
to live is to die
Форма ответа