Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 182268
20.02.2011, 19:14
53.02 руб.
20.02.2011, 19:34
0 4 1
Образование
Здравствуйте! Прошу помощи в решение следующей задачи: как зависит сила, прижимающая друг к другу 2 одинаковых полуцилиндрах плавающего батискафа, от глубины его погружения H, если он плавает на поверхности жидкости так, как это показано на рис а и б? радиус батискафа R, длина L, плоность жидкости p.

рисунок

Обсуждение

Неизвестный
20.02.2011, 19:17
общий
http://narod.ru/disk/6019931001/%D0%A1%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%BA.JPG.html ссылка на рисунок
прошу подробное решение
Неизвестный
20.02.2011, 20:28
общий
ответы
a) F=pgR(H+L/2)^2
б) F=pgL(H+R^2)/2
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
20.02.2011, 21:14
общий
это ответ
Здравствуйте, Евгений!
Фактически, задача сводится к нахождению горизонтальной (перпендикулярной границе полуцилиндров) составляющей силы давления воды на полуцилиндр, поскольку именно эа составляющая уравновешивается силой взаимодействия полуцилиндров.

а) Выделим узкий участок боковой поверхности, заключённый между двумя параллельными основаниям плоскостями. Пусть он находится на глубине h и имеет ширину dh.
Определим силу, действующую на данный участок поверхности:
давление на указанной глубине равно p=[$961$]gh
разобьём рассматриваемое полукольцо на фрагменты, видимые из центра под углом d[$966$]. Каждый из них имеет площадь dS=R[$183$]d[$966$][$183$]dh.
Проекция силы давления на перпендикуляр к диаметру полукольца равна dFx=p[$183$]dS[$183$]sin[$966$]=[$961$]ghR[$183$]dh[$183$]sin[$966$][$183$]d[$966$]
Интегрируем dF=0[$960$][$8747$][$961$]ghR[$183$]dh[$183$]sin[$966$][$183$]d[$966$]=[$961$]ghR[$183$]dh[$183$](-(cos[$960$]-cos0))=2[$961$]ghR[$183$]dh
интегрируем по глубине от нуля до максимальной глубины, равной L/2+H
F=0L/2+H[$8747$]2[$961$]ghR[$183$]dh=2[$961$]gR[$183$](L/2+H)2/2=[$961$]gR[$183$](L/2+H)2

б) в данном случае разделим боковую поверхность на узкие полосы, параллельные оси цилиндра.
Возьмем одну из таких полос. Пусть её ширина видна с оси полуцилиндра под углом d[$966$] и направление от оси к полосе составляет с вертикалью угол [$966$].
Если давление на соответствующей глубине равно p, то на полосу действует сила dF=pdS=pLR[$183$]d[$966$]
Горизонтальная составляющая этой силы dFx=pLR[$183$]sin[$966$][$183$]d[$966$]
С другой стороны, проекция ширины полосы на вертикаль dh=R[$183$]sin[$966$][$183$]d[$966$]
Следовательно, dFx/dh=pL
Учитывая, что давление p=[$961$]gh, получаем dFx=[$961$]ghL[$183$]dh
интегрируем от 0 (поверхность) до R+H (нижняя точка)
F=0R+H[$8747$][$961$]ghL[$183$]dh=[$961$]gL[$183$](R+H)2/2
5
Неизвестный
21.02.2011, 18:48
общий
Адресаты:
распишите пожалуйста как находится проекция силы давления в первой части задачи. и откуда берется соs0 в интеграле?

и откуда откуда берется dFx/dh=pL во второй части задачи?
Форма ответа