Да, верно, в точке х=4 не определена функция надо поставить "выколотую точку"

Во втором задании не могу аналитически определить точку перегиба - вторая производная = 0 - нерешабельное уравнение. Корень (корни) где-то между 0 и 1.

вторая производна ведь будет не ноль. Посчитаю, напишу

у меня такие производные получились:


либо я разучился их искать

Мне кажется, что вы 2-ку потеряли при определении производной знаменателя для второй производной. Но от этого не легче.
А если попробовать без производных?
Определяем поведение функции в показателе:
1. Знаки:
(-[$8734$]; -1): <0
(-1; 0): >0
0: =0
(0; 1): <0
(1; +[$8734$]): >0
2. Монотонность:
всюду убывающая
3. Выпуклость:
(-[$8734$]; -1) - выпукла вверх
(-1; 0) - выпукла вниз
0 - точка перегиба
(0; 1) - выпукла вверх
(1; +[$8734$]) - выпукла вниз

Теперь, имея эту информацию, и зная характер показательной функции, можно проанализировать поведение исходной функции:
1. Всюду положительна
2. x=-1; x=1 - точки разрыва
3. Всюду убывающая
4. lim (x->-[$8734$]) = 1
lim (x->-1-) = 0
lim (x->-1+) = +[$8734$]
lim (x->1-) = 0
lim (x->1+) = +[$8734$]
lim (x->+[$8734$]) = 1

Все правильно. Вот только между 0 не есть точка перегиба для функции (в ней вторая производная не равна нулю). Она больше 0 и меньше 1. Есть вариант найти ее численными методами, но устроит ли это автора вопроса?

Ваша 2-я производная неверна (в скобках Вы производную первого множителя забыли умножить на второй множитель)

Устроит