Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 181223
11.12.2010, 18:33
85.00 руб.
0 18 2
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить задачу:

Однородный изотропный диэлектрик ([$949$]=2) имеет вид шарового слоя с внутренним и внешним радиусами R1=3см и R2=6см. По объему диэлектрика равномерно распределен положительный сторонний заряд с объемной плотностью [$961$]=3 нКл/м3. Найти напряженность E(r), индукцию D(r), и потенциал [$966$](r) электрического поля как функции расстояния r от центра шара. Построить графики E(r), D(r) и [$966$](r). Найти энергию электростатического поля, заключенного в объеме диэлектрика.

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
13.12.2010, 19:03
общий
Здравствуйте!

Вы пишете
Найти напряженность E(r), индукцию D(r)


Наверное, вместо индукции требуется найти электрическое смещение?

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
13.12.2010, 19:39
общий
Доброго времени суток!

Да, хотя я думал, это одно и тоже
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
13.12.2010, 22:49
общий
Да, я покопался в старинном справочнике и увидел, что это одно и то же. Задачу Вашу я почти решил. Осталось построить графики и найти энергию поля в диэлектрике. Или, может быть, сами построите графики по сведённым мной в таблицу значениям?
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
13.12.2010, 23:23
общий
Думаю, графики я все же построить смогу, тем более по значениям
Единственно, было бы замечательно, если бы Вы сказали тип графика (прямая или дуга/кривая)
Хотя это наверно можно определить по расположению точек в таблице.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
13.12.2010, 23:57
общий
это ответ
Здравствуйте, Савенков М.В.!

Предлагаю Вам решение задачи, которое Вы можете загрузить по этой ссылке. Если будут затруднения, обращайтесь в мини-форум консультации.

С уважением.
5
Написано очень подробно + есть таблица. Очень помогло. Спасибо за труд :)
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
14.12.2010, 02:07
общий
это ответ
Здравствуйте, Савенков М.В.!
Для определения напряжённости воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса, учитывая сферическую симметрию рассматриваемой системы: напряжённость на расстоянии r от центра шара равна напряжённости, создаваемой точечным зарядом, равным заряду, заключённому в пределах сферы радиусом r с центром в центре шара, на расстоянии r от него.

Таким образом, при r[$8805$]R2 в пределах сферы радиусом r находится весь заряд шара
q(r)=(4[$960$][$961$]/3)(R23-R13)=2.375[$183$]10-12 Кл
Напряжённость рассчитывается по формуле E(r)=q/(4[$960$][$949$]0r2)=[$961$](R23-R13)/(3[$949$]0r2)
Смещение рассчитывается по формуле D(r)=E(e)[$183$][$949$]0=[$961$](R23-R13)/(3r2)
Потенциал относительно бесконечности также сводится к формуле для точечного заряда [$966$](r)=q/(4[$960$][$949$]0r)=[$961$](R23-R13)/(3[$949$]0r)

При R1[$8804$]r[$8804$]R2 в пределах сферы радиусом r находится заряд
q(r)=(4[$960$][$961$]/3)(r3-R13)
Напряжённость рассчитывается по формуле E(r)=q(r)/(4[$960$][$949$]0[$949$]r2)=[$961$](r3-R13)/(3[$949$]0[$949$]r2)
Смещение рассчитывается по формуле D(r)=E(e)[$183$][$949$]0[$949$]=[$961$](r3-R13)/(3r2)
Потенциал рассчитываем интегрированием напряжённости


При r[$8804$]R1 в пределах сферы радиусом r находится заряд q(r)=0 и напряжённость и электрическое смещение равны нулю.
E=0
D=0
Потенциал постоянен и равен
[$966$](r)=[$966$](R1)=0.407 В



Энергию электрического поля найдём по формуле


W=3.2[$183$]10-14 Дж
5
Написано хорошо + есть графики + присутствуют рисунки. В общем, так держать :)
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
14.12.2010, 02:16
общий
Адресаты:
Здравствуйте, Андрей!
Перепроверьте, пожалуйста расчёты:
1) При расчёте энергии, кажется, не возвели в квадрат объёмную плотность заряда
2) А как Вы потенциал считали? Как же он может расходиться в бесконечности?

С уважением.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.12.2010, 09:10
общий
Адресаты:
Здравствуйте, Роман!
Цитата: Roman Chaplinsky / Химик CH
1) При расчёте энергии, кажется, не возвели в квадрат объёмную плотность
2) А как Вы потенциал считали? Как же он может расходиться в бесконечности?

Я не рассчитывал объёмную плотность, но проверю выкладки. А что касается потенциала, то он вычислен по выведенной формуле. Значит, в формуле ошибка...

Стало быть выводы формул надо пересмотреть?

Мне, кстати, не совсем понятны Ваши выкладки при определении энергии.

Пишу в открытом доступе, чтобы автор вопроса мог увидеть результаты обсуждения и предостеречься от использования неверного решения.

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
14.12.2010, 10:23
общий
Адресаты:
Здравствуйте, Андрей.

Как раз при определении энергии формулы у нас одинаковые. Вот только при подстановке значений у меня получилось на 8 с половиной порядков меньше - а таково значение объёмной плотности заряда.

Но чтобы потенциал электрического поля конечного заряда в бесконечности расходился... сомнительно как-то...
Может быть предел интегрирования где-то не тот?
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.12.2010, 11:03
общий
Адресаты:

Здравствуйте!

Я исправил вывод формулы для потенциала в области 3 и пересчитал значения потенциала. Нашёл ошибку в выводе формулы для энергии W и пересчитал. Надеюсь, что полученные результаты ближе к истине, чем те которые указаны в первоначальном решении...

У Романа получилось другое значение энергии, но мне кажется, что в его формуле есть ошибка...




С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.12.2010, 11:12
общий
Адресаты:

Проверьте, пожалуйста, ещё раз свои выкладки при определении энергии W. Если они окажутся правильными, то мои заведомо неправильные.

Как минимум, я вижу, что в последнем выражении у Вас под знаком интеграла в числителе разность кубов стоит в первой степени (а должна, по-моему, стоять во второй)...
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
14.12.2010, 12:39
общий
Адресаты:
Действительно, вот где у нас ещё один квадрат пропал...
Вот что значит интегралы ночью решать...

Спасибо за подсказку. Приду домой - исправлю.

Надеюсь, теперь всё-таки будет правильно.
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
14.12.2010, 16:17
общий
Адресаты:
Перерешал интеграл, формула сошлась с Вашим результатом.
Но вот числа каким-то мистическим образом всё-равно не сходятся: похоже, у Вас 3*10-9 в квадрат всё равно не возвелось, да и в многочлене [b]-[/b]R[sub]1[/sub][sup]6[/sup] таинственным образом трансформировалось в [b]+[/b]0,03[sup]6[/sup]

Расчёт потенциала в области 3 понятен, но как он рассчитывается в области 2?
То, что имеется в приложенном к ответу файле, напоминает формулу потенциала поля точечного заряда относительно бесконечности, что для данной ситуации не очень применимо...
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.12.2010, 16:36
общий
Адресаты:
Для меня главное, что формулы для нахождения W совпали. Досадно, конечно, что никак не возведу в квадрат объёмную плотность заряда...

Что касается потенциала, то Вы ведёте отсчёт, как я понимаю, из бесконечно удалённой точки, а я из центра шара. Главное, чтобы разность потенциалов была одинаковая, а это, похоже, есть...

Насчёт неправильного знака перед слагаемым Вы правы.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.12.2010, 16:43
общий
Думаю, Вы теперь в состоянии правильно найти W? Верная формула для её нахождения содержится в мини-форуме, а при вычислениях учтите, что я не возвёл в квадрат объёмную плотность сторонних зарядов и перепутал знак перед R16...

Надеюсь, Вы меня извините?
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
14.12.2010, 19:38
общий
Я смотрю, Вы тут неплохо развлекаетесь и без моего участия

Андрей (я надеюсь, Вы не против?), согласно Вашей формуле для расчета энергии из сообщения №8

У меня получается ответ 3,19[$183$]10-14 Дж
Проверял дважды (написал программу, высчитывающую это + калькулятор). Я разделил формулу на 4 части. Получились такие расчеты:
2[$183$][$961$]2[$183$][$960$]/(9[$183$][$949$]0[$183$][$949$]) = 3,55[$183$]10-7
0,2[$183$](R25 - R15) = 1,51[$183$]10-7
R13[$183$](R22 - R12) = 7,29[$183$]10-8
R16[$183$](1/R2 - 1/R1) = -1,215[$183$]10-8
3,55[$183$]10-7[$183$](1,51[$183$]10-7 - 7,29[$183$]10-8 + 1,215[$183$]10-8)
W = 3.19[$183$]10-14
Собственно, меня смущает 10-14, какая-то очень высокая степень. Нормальный ли это результат?

Также, интересно было бы услышать мнение Романа
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
15.12.2010, 02:38
общий
Насчёт "нормальности" результата ничего не скажу - не проверял, а прочувствовать этого нам не дано.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
15.12.2010, 03:48
общий
Адресаты:
Чтож, в любом случае, большое спасибо Вам
Форма ответа