Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 181222
11.12.2010, 17:16
52.69 руб.
0 2 1
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
найти односторонние пределы в точках разрыва и установить тип точек разрыва, показать это на схематическом чертеже
y=e^(x-1/[x^2-1]) где [...] - модуль знаменателя

Обсуждение

давно
Асмик Гаряка
Профессор
230118
3054
11.12.2010, 17:42
общий
это ответ
Здравствуйте, Марина!

Особые точки этой функции те, в которых знаменатель обращается в 0 - это -1 и 1.
x-1/|x^2-1| при |x|>1 можно сократить до 1/(x+1), при |x|<1 до -1/(x+1). Отсюда видно, что в точке x=1 есть разрыв первого рода - правосторонний предел равен e^(0.5), а левосторонний e^(0.5).

В точке -1 показатель экспоненты стремится к -[$8734$] слева и к -[$8734$] справа. Значит, предел y будет равен 0.

e^(x-1/x^2-1) будет иметь разрыв (1 рода) в точке 1 от e^(-0.5) до e^(0.5) (1.64872). В самой точке 1 она не определена. В точке -1 функция не определена, но пределы с обеих сторон будут равны 0.
В точке -1 имеется устранимый разрыв.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18346
11.12.2010, 18:02
общий
Адресаты:
Здравствуйте!

Установите, пожалуйста, тип точек разрыва и дополните ответ. График следует подправить, чтобы было видно, что точка x = -1 ему не принадлежит. На графике не просматривается, что разносторонние пределы при x = 1 имеют бесконечную величину. Это не значит, что Вам надо изображать бесконечную ось ординат...

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа