Здраствуйте, Эксперты! Помогите решить задачу по динамике!
Задача Д2
Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1 массой m
1 = 24 кг и груза D массой m
2 = 8 кг; плита вращается вокруг вертикальной оси z, лежащей в плоскости плиты.
В момент времени t
0 =0 груз начинает двигаться под действием внутренних сил по имеющемуся на плите желобу; закон его движения s = AD= F (t) задан в табл., где s - выражено в метрах, t - в секундах. Форма желоба на рис. - прямолинейная (желоб КЕ).
Плита имеет в момент времени t
о = 0 угловую скорость ω
о = 8 с
-1, и в этот момент на нее начинает действовать вращающий момент М (момент относительно оси z), заданный в таблице в ньютонометрах и направленный как ω
o при М> 0 и в противоположную сторону при М < О. Ось z проходит от центра С
1 плиты на расстоянии Ь; размеры плиты показаны на рисунках.
Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить указанное в таблице столбце 9 ω
1 - угловая скорость плиты в момент времени t
1 = 1 c, ω=f(t) - угловая скорость плиты как функция времени.
На рисунке груз показан в положении, при котором s = AD > 0. при s < 0 груз находится по другую сторону от точки А.
Указания. Задача Д2 - на применение теорем о движении центра масс и об изменении количества движения и кинетического момента системы. Теоремой о движении центра масс целесообразно воспользоваться в задаче, где нужно определить поступательное перемещение одного из тел системы (или реакцию связи), а теоремой об изменении количества движения - когда нужно определить скорость такого тела. Теорема об изменении кинетического момента применяется в задачах, где нужно найти угловую скорость или закон вращения одного из тел системы.
При решении задачи учесть, что абсолютная скорость υ груза слагается из относительной υ
OTH и переносной υ
пер скоростей . Тогда количество движения груза mυ=mυ
OTH +mυ
пер, момент mυ относительно оси z по теореме Вариньона (статика) будет m
z(mu)=m
z(moOT№) + m
z(mU
пер); эти моменты вычисляются так же, как моменты силы.
Момент инерции плиты относительно оси C
1z направленной так же, как ось z на рис. , но проходящей через центр масс С
1 плиты, равняется m
1l
2 /12, где / - ширина плиты. Для определения момента инерции I
2, относительно оси z воспользоваться теоремой Гюйгенса о моментах инерции относительно параллельных осей. Ось z при изображении чертежа провести на том расстоянии Ь от центра C
1 которое указано в таблице.
Рисунок к задаче:
Условия к задаче: