Здравствуйте, STASSY.
O
1 - центр сферы радиуса r
O
2 - центр сферы радиуса 2*r
Т.к. сферы касаются, то отрезок O
1O
2=3*r
Построим параллелепипед, используя отрезок O
1O
2 как диагональ, с ребрами параллельными ребрам исходного параллелепипеда (a - AB, b - AD , c - AA
1)
Т.к. исходный параллелепипед прямоугольный и сферы касаются противолежащих граней, то
a=AB-r-2*r=6+[$8730$]2-3*r
b=6-[$8730$]2-3*r
c=6-3*r
диагональ O
1O
2=[$8730$](a
2+b
2+c
2)
Получим
(6+[$8730$]2-3*r)
2+(6-[$8730$]2-3*r)
2+(6-3*r)
2=(3*r)
2Квадратное уравнение относительно r
Корни: r=14/3 и r=4/3
Первый корень не подходит: a=6+[$8730$]2-3*(14/3) < 0
r=4/3 и 2*r=8/3
(Сфера радиуса 2*r выступает за пределы параллелепипеда)
Ответ: 4/3 и 8/3