Здравствуйте, Болдырев Тимофей.
Пусть десятичная запись числа b содержит n цифр.
Тогда число, полученное после приписывания к десятичной записи числа a справа через запятую десятичную запись числа b, будет равно
a+b/10ⁿ,
или, по условию задачи,
a/b.

Получаем уравнение:
a+b/10ⁿ = a/b. (1)

Решим его в натуральных числах относительно a и b.
a+b/10ⁿ = a/b {умножим обе части на произведение b*10ⁿ}
a*b*10ⁿ+b² = a*10ⁿ
b*(a*10ⁿ+b) + b = a*10ⁿ + b
(b-1)*(a*10ⁿ+b) + (b-1) = -1
(b-1)*(a*10ⁿ+b+1) = -1.

Теперь заметим следующее.
Известно, что b - натуральное число. Следовательно, b[$8805$]1 и b-1[$8805$]0.
Аналогично, a[$8805$]1, 10ⁿ[$8805$]10, b+1[$8805$]2 [$8658$] a*10ⁿ+b+1[$8805$]10+2=12[$8805$]0.
Поэтому произведение (b-1)*(a*10ⁿ+b+1)[$8805$]0 и не может равняться -1.

Следовательно, уравнение (1) не имеет решений в натуральных числах. Следовательно, не существует чисел a и b, удовлетворяющих условию задачи.

Ответ: таких чисел не существует.