Здравствуйте, neznayu.

1) Есть 4 варианта
000Х
00Х0
0Х00
Х000

Вероятность равна 4*(6/20 * 5/19 * 4/18 * 14/17)~0.0578

2) 7/28 * 6/27 * 5/26 = 0.011

3)

n[size=1]1[/size]=16 p[size=1]1[/size]=0.9
n[size=1]2[/size]=24 p[size=1]2[/size]=0.8
n[size=1]3[/size]=60 p[size=1]3[/size]=0.9

А-взятое изделие

H[size=1]1[/size] - изделие с 1 завода
H[size=1]2[/size] - изделие с 2 завода
H[size=1]3[/size] - изделие с 3 завода

Вероятность изготовления изделий заводом

Р(H[size=1]1[/size])=n[size=1]1[/size]/(n[size=1]1[/size]+n[size=1]2[/size]+n[size=1]3[/size])=16/(16+24+60)=0.16
Р(H[size=1]2[/size])=0.24
Р(H[size=1]3[/size])=0.6

Условная вероятность

Р(А l H[size=1]1[/size])=0.9
Р(А l H[size=1]2[/size])=0.8
Р(А l H[size=1]3[/size])=0.9

P(A)=0.9*0.16+0.8*0.24+0.9*0.6=0.876

Здравствуйте, neznayu.

1. В партии 20 изделий 6 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 4 изделий 3 изделия являются дефектными?

Задача на Гипергеометрическое распределение.
Отношение кол-ва благоприятных способов - произведение кол-ва комбинаций выбрать 3 деф. Изд. из 6 (сочетания из 6 по 3) на кол-во комбинаций выбрать 1 испр. Изд. из 14 (сочетания из 14 по 1)
к кол-ву комбинаций выбрать 4 из 20.

P = (С(6,3)*С(14,1)/С(20,4) = 0,057792

2. В магазине выставлены для продажи 28 изделий, среди которых 7 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом 3 изделия будут не качественными?

Задача на Гипергеометрическое распределение.

Отношение кол-ва благоприятных способов - произведение кол-ва комбинаций выбрать 3 некач. Изд. из 7 (сочетания из 7 по 3) на кол-во комбинаций выбрать 0 испр. Изд. из 21 (сочетания из 21 по 0)
к кол-ву комбинаций выбрать 3 из 28.

P = (С(7,3)*С(21,0)/С(28,3) = 0,010684


3. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 16 с первого завода, 24 со второго и 60 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,9 , на втором 0,8 , на третьем 0,9. Какова вероятность того что взятое случайным образом изделие окажется качественным?

Задача на формулу полной вероятности.
Гипотезы:
Hi – изделие взято с i-го завода, i = 1…3;
А – изделие – качественное.

P(H1) = 16/100
P(H2) = 24/100
P(H3) = 60/100
P(A\H1) = 0,9
P(A\H2) = 0,8
P(A\H3) = 0,9

Формула полной вероятности:
P(A) = P(H1) * P(A\H1) + P(H2) * P(A\H2) + P(H3) * P(A\H3) = *0,9 0,16+ 0,8*0,24+ 0,9*0,60 = 0,876

4. В условиях предыдущей задачи взятое случайным образом изделие оказалось качественным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на третьем заводе?


По формуле Байеса:

P(H3/A) = P(H3)P(A/H3)/ P(A) = 0,9*0,60 /0,876= 0,6164384

Здравствуйте, neznayu.

6. Воспользуемся формулой P(а<X<b) = Ф((b-M)/σ) - Ф((a-M)/σ).

Подставив сюда a=45, b=49, M=48, σ=5, получим

P(45<X<49) = Ф((49-48)/5) - Ф((45-48)/5) = Ф(0,2) - Ф(-0,6) = Ф(0,2) + Ф(0,6) - 1 = 0,5793 + 0,7257 - 1 = 0,3050.