Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 171700
28.08.2009, 16:19
0.00 руб.
0 1 1
Образование
решить диф. уравнение у''-8у'+16у=е^(4х) +Х

Обсуждение

Неизвестный
28.08.2009, 17:33
общий
это ответ
Здравствуйте, Roland Deschain.
Решение состоит из 2 частей . Первую часть получаем из левой части исходного уравнения через характерестическое уравнение : у"->k^2 , y'->k , y->1 .
(k^2)-8*k+16=0=(k-4)^2=>k1=k2=4 .
y1=(x*C1+C2)*(e^(4x)) .
Вторую часть строим по виду правой части исходного уравнения , её , кстати , придётся разделить на 2 части из-за разных функций в правой части ...
у*=(e^(alfa*x))*(x^r)*(P(n)*cos(Betta*x)+Q(m)*sin(Betta*x))=y2+y3 .
Y2 : alfa=4 , Betta=0 , r=2 => y2=A*(x^2)*(e^(4x)) .
Y3 : alfa=0 , Betta=0 , r=0 => y3=B*x+D .
y*=A*(x^2)*(e^(4x))+B*x+D .
y(x)=(A*(x^2)+C1*x+C2)*(e^(4x))+B*x+D .
Теперь ещё можно найти коэффициенты А , В и D .
(y*)"-8*(y*)'+16*(y*)=(e^(4x))+x .
(y*)'=(4*A*(x^2)+2*A*x)*(e^(4x))+B .
(y*)"=(16*A*(x^2)+8*A*x+8*A*x+2*A)*(e^(4x)) .
(y*)"-8*(y*)'+16*(y*)=(e^(4x))*(16A*(x^2)+16A*x+2A-32A*(x^2)-16A*x+16A*(x^2))-8*B+16*B*x+16*D
=2*A*(e^(4x))-8*B+16*B*x+16*D=(e^(4x))+X
A=1/2 , 16*B=1=> B=1/16 , 16*D-8*B=0=>D=B/2=1/32 .
y*=(1/2)*(e^(4x))+(x/16)+(1/32) .
OTBET : y(x)=((1/2)*(x^2)+C1*x+C2)*(e^(4x))+(x/16)+(1/32) .

Форма ответа