Здравствуйте, филиппов алексей геннадьевич!

ABC- равнобедренный треугольник. О - центр вписанного круга. OD - перпендикуляр к стороне АС (радиус круга), ОМ- перпендикуляр к ВС, OD=OM
BD - высота треугольника.
Треуг. ODC = треуг. OMC, по катету и гипотенузе. <MCO = <OCD = 15градусов. <MOC=<DOC =180-90-15= 75
По теореме синусов:
DC/sin75 = DO/sin15 Отсюда DC=sin75*корень 4 степени из 12/sin15
АС = 2*DC = 2*sin75*корень 4 степени из 12/sin15
Из треуг. BDC: <DBC = 180-90-30=60
По теореме синусов:
BD/sin30=DC/sin60
BD = sin30*DC/sin60= sin30*sin75*корень 4 степени из 12/sin15/sin60
площадь треугольника: S= 1/2 *AC*BD = ( 2*sin75*корень 4 степени из 12/sin15)*(sin30*sin75*корень 4 степени из 12/sin15/sin60)/2= ((sin^2 )75*sin30*корень 2 степени из 12)/((sin^2)15*sin60)
Может быть это можно ещё сократить, подумайте сами. Надеюсь общий ход решения понятен.

Здравствуйте, филиппов алексей геннадьевич!

Решение:
S(треугольника)= rp, где r-радиус вписанной окружности, p-полупериметр треугольника.
С другой стороны, S=(1/2)*a^2*sin(120 градусов) <=> S=((кв. корень из 3)/4)*a^2.
а-одна из равных сторон.
b- сторона, лежащая против угла 120
По теороме косинусов b^2=2a^2-2a^2cos(120)<=> b=(кв. корень из 3)*a.
p=(a(|кв. корень из 3|+2))/2
Т.о. получим равенство:
((кв. корень из 3)/4)*a^2=((a(|кв. корень из 3|+2))/2)*(корень четвертой степени из 12)

a = 2a(|кв. корень из 3|+2)*(корень четвертой степени из 4/3).

Здравствуйте, филиппов алексей геннадьевич!
Решение в приложении

Приложение:
http://keep4u.ru/imgs/b/080405/f4/f49618512a5f444e67.jpg