Условие: ЭлектроТоки в кольцах радиусом r₁ = 0,16 м, r₂ = 0,12 м равны I₁ = 10 А и I₂ = 5 А соответственно.
Плоскости колец расположены под углом [$945$] = 60°.
Вычислить напряжённость магнитного поля в точке "А" в 2х случаях направления токов в витках.

Решение: По принципу суперпозиции Вектор напряжённости магнитного поля в точке "А" равен геометрической сумме всех векторов напряжённости магнитных полей, имеющихся в этой точке.
H^[$8594$] = H^[$8594$]₁ + H^[$8594$]₂

Модули (абсолютные величины) напряжённостей собственных магнитных полей в каждом кольце равны
H₁ = I₁ / (2·r₁) [$8776$] 31,25 А/м ,
H₂ = I₂ / (2·r₂) [$8776$] 20,833 А/м .
Каждый из этих векторов направлен перпендикулярно плоскости его родительского кольца (рисунок прилагаю, подробнее см статью "Формула напряжённости магнитного поля" Ссылка ).
Поскольку заданная точка "А" является общим центром витков, то модуль напряжённости магнитного поля в ней можно вычислить по Теореме косинусов для диагонали параллелограмма:
H_p = [$8730$][H₁² + H₂² + 2·H₁·H₂·cos([$945$])] [$8776$] 45,405 А/м - это значение применимо для согласного направления токов в кольцах (например, когда оба тока I₁, I₂ текут по часовой стрелке, если смотреть на рисунок слева). cos(60°) = 1/2 .

Если токи текут в противоположных направлениях, тогда один из H-векторов, показанных на рисунке, тоже изменит своё направление на противоположное, и между векторами будет угол
[$946$] = 180° - [$945$] = 120° . При этом cos(180° - [$945$]) = -cos([$945$]) , и тогда величина напряжённости магнитного поля в точке A будет равна
H_m = [$8730$][H₁² + H₂² + 2·H₁·H₂·cos([$946$])] [$8776$] 27,56 А/м .

Ответ: напряжённость магнитного поля в точке А равна 45,4 А/м в случае согласного направления токов в витках,
и 27,6 А/м в случае противоположного направления токов.