Здравствуйте, Vlad_ok!
Имеем
-- кривизна кривой как функция
Выведем зависимость длины дуги арки циклоиды от
где
В результате нудных вычислений получили систему двух уравнений
Из неё получим
согласно основному тригонометрическому тождеству,
Я предполагаю, что последнее уравнение наряду с условием
выражающим равенство нулю кручения плоской кривой, является решением Вашей задачи.
Сочувствую Вам, если такие задачи являются стандартными в рамках Вашей образовательной программы, а сил и времени на их решение нет.
Об авторе:
Facta loquuntur.