Консультация № 201002
29.05.2021, 17:52
0.00 руб.
0 22 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Составить натуральные уравнения кривой x=a(t-sin(t)),y=a(1-cos(t))

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.05.2021, 16:00
общий
Адресаты:
Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы, чтобы я мог оценить, что мне делать с этой консультацией.
1. Чему, по-Вашему, равно кручение этой кривой?
2. Что, помимо кручения, нужно определить?
3. Что нужно принять за параметр?
4. Как выглядит заданная кривая?
5. Как называется эта кривая?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
404784
22
30.05.2021, 16:21
общий
Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
Facta loquunt
получается огромное выражение это кривизна, а кручение равно нулю чему равно у вас k?
нужно ещё найти кривизну, выразить параметр t через натуральный параметр и заменить на s
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.05.2021, 16:22
общий
Адресаты:

Ответьте, пожалуйста, на мои вопросы.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
404784
22
30.05.2021, 16:32
общий
[q=17387][/q]
1. нулю
2.кривизну
3. выразить параметр t через натуральный параметр и заменить на s
4.я посмотрел на графике
5. а как называется я не знаю
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.05.2021, 16:35
общий
Адресаты:
Что такое s? Посмотрите в Интернете и в учебниках материалы о циклоиде.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
404784
22
30.05.2021, 16:41
общий
[q=17387][/q]
s определенный интеграл
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.05.2021, 16:54
общий
Адресаты:
Какой геометрический смысл имеет этот определённый интеграл? Как s выражается через t? Что такое t?

Сейчас я на несколько часов прилягу, чтобы отдохнуть. Планирую вернуться к обсуждению задачи потом. А Вы поработайте. Я думаю, что из зависимости s=s(t) можно вывести зависимость t=t(s). Попробуйте сделать это.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.05.2021, 18:05
общий
Адресаты:
Итак,
Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
Какой геометрический смысл имеет этот определённый интеграл? Как s выражается через t? Что такое t?

Я думаю, что из зависимости s=s(t) можно вывести зависимость t=t(s). Попробуйте сделать это.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
404784
22
30.05.2021, 18:43
общий
[q=17387][/q] для начала нужно найти же кривизну и кручение? но кручение здесь получается нулевое
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.05.2021, 18:53
общий
Адресаты:

Вычислите кривизну.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
404784
22
30.05.2021, 19:01
общий
[q=17387][/q]
а вот с ней и проблема у меня получается огромная тригонометрическая дробь
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.05.2021, 19:07
общий
Адресаты:
По какой формуле Вы рассчитывали кривизну?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
404784
22
30.05.2021, 19:17
общий
[q=17387][/q] k=(|r'(t), r''(t)|) / (|r'|^3)
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.05.2021, 19:20
общий
Адресаты:

Чему равно, например, r'?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
404784
22
30.05.2021, 19:21
общий
r' = a-a*cos(t); a*sin(t); 0;
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.05.2021, 19:28
общий
Адресаты:
Лучше так: (a*(1-cos(t)); a*sin(t); 0). А чему равно r''?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
404784
22
30.05.2021, 19:33
общий
[q=17387][/q] r'' = a*sin(t); a*cos(t); 0;
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.05.2021, 19:36
общий
Адресаты:
Правильно. Теперь рассчитайте отдельно числитель и знаменатель из формулы для кривизны.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
404784
22
30.05.2021, 19:58
общий
[q=17387][/q] кривизна получилась -(sqrt(2a^2-2a^2*cos(t))) / (4a^2*(1-cos(t)))
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.05.2021, 20:07
общий
Адресаты:
У меня получилось, что
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
404784
22
30.05.2021, 20:13
общий
[q=17387][/q] когда вы векторно перемножили у вас получилось a^2*cos(t)-a^2?
а также у меня вышло |r'|= \sqrt(2a^2-2a^2*cos(t))
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.05.2021, 20:17
общий
это ответ
Здравствуйте, Vlad_ok!

Имеем














-- кривизна кривой как функция

Выведем зависимость длины дуги арки циклоиды от где



В результате нудных вычислений получили систему двух уравнений

Из неё получим



согласно основному тригонометрическому тождеству,





Я предполагаю, что последнее уравнение наряду с условием выражающим равенство нулю кручения плоской кривой, является решением Вашей задачи.

Сочувствую Вам, если такие задачи являются стандартными в рамках Вашей образовательной программы, а сил и времени на их решение нет.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа