Здравствуйте, ushatalal!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Область определения заданной функции -- вся плоскость Функция дифференцируема в каждой точке плоскости.

Определим стационарные точки функции, переписав для удобства её формулу так:



Из уравнения (1) имеем


При подстановке выражения (3) в уравнение (2) получим тождество, значит, стационарными являются точки вида

Подставим выражение (4) в уравнение (2). Тогда получим


что с учётом выражения (4) даёт следующие стационарные точки:


Кроме этого, из уравнения (2) имеем


При подстановке выражения (5) в уравнение (1) получим

чему соответствуют критические точки


При подстановке выражения (6) в уравнение (1) получим


чему соответствуют стационарные точки


Определим вторые производные заданной функции:




Выявленные стационарные точки исследуем на достаточность наличия или отсутствия экстремума.

Для точек вида имеем




то есть имеет место сомнительный случай. Это относится и к точкам Но во всех точках оси функция принимает нулевое значение и, как я понимаю, не имеет на этой оси точек экстремума.

Для точки имеем




поскольку постольку в этой точке у заданной функции нет экстремума.

Для точки имеем




поскольку и постольку заданная функция имеет в этой точке максимум. Соответствующее значение функции составляет