У меня тоже ума не хватило исследовать Ваш супер-интеграл.
Я нашёл хорошую статью "Признаки сходимости рядов Даламбера и Коши (в тч Интегральный) :
ссылка . Там подробно разобраны примеры, есть даже с логарифмом, но попроще Вашего.
Онлайн-решатель
ссылка2 ответил, что Ваш интеграл сходится к 5,037…