Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 198332
22.04.2020, 16:22
0.00 руб.
01.05.2020, 04:23
0 1 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Охотник, имеющий 3 патрона, стреляет по дичи до первого попадания или расходования всех патронов. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0.7, при каждом следующем выстреле уменьшается на 0.1. Составить закон распределения числа патронов, израсходованных охотником.

Обсуждение

давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
27.04.2020, 13:46
общий
это ответ
Здравствуйте, mik46byh!

Имеем три элементарных события
A[sub]i[/sub] = "попадание при i-ом выстреле", i=1,...3
с вероятностями
p[sub]1[/sub] = p(A[sub]1[/sub]) = 0.7,
p[sub]2[/sub] = p(A[sub]2[/sub]) = 0.6,
p[sub]3[/sub] = p(A[sub]3[/sub]) = 0.5
и, соответственно, три противоположных события
[$172$]A[sub]i[/sub] = "промах при i-ом выстреле", i=1,...3
с вероятностями
q[sub]1[/sub] = p([$172$]A[sub]1[/sub]) = 1-p(A[sub]1[/sub]) = 0.3,
q[sub]2[/sub] = p([$172$]A[sub]2[/sub]) = 1-p(A[sub]2[/sub]) = 0.4,
q[sub]3[/sub] = p([$172$]A[sub]3[/sub]) = 1-p(A[sub]3[/sub]) = 0.5.
Требуется найти вероятности событий
B[sub]k[/sub] = "израсходовано k патронов", k=1,...3.
Очевидно, что B[sub]1[/sub] = A[sub]1[/sub] (попадание с первого выстрела), B[sub]2[/sub] = [$172$]A[sub]1[/sub]A[sub]2[/sub] (промах при первом выстреле и попадание при втором), B[sub]3[/sub] = [$172$]A[sub]1[/sub][$172$]A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub] + [$172$]A[sub]1[/sub][$172$]A[sub]2[/sub][$172$]A[sub]3[/sub] (промах при первом и втором выстреле и попадание при третьем, либо три промаха подряд). Соответственно,
p(B[sub]1[/sub]) = p[sub]1[/sub] = 0.7,
p(B[sub]2[/sub]) = p([$172$]A[sub]1[/sub]A[sub]2[/sub]) = q[sub]1[/sub]p[sub]2[/sub] = 0.3[$183$]0.6 = 0.18,
p(B[sub]3[/sub]) = p([$172$]A[sub]1[/sub][$172$]A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub]+[$172$]A[sub]1[/sub][$172$]A[sub]2[/sub][$172$]A[sub]3[/sub]) = q[sub]1[/sub]q[sub]2[/sub]p[sub]3[/sub] + q[sub]1[/sub]q[sub]2[/sub]q[sub]3[/sub] = 0.3[$183$]0.4[$183$]0.5 + 0.3[$183$]0.4[$183$]0.5 = 0.12.
Поскольку p(B[sub]1[/sub]) + p(B[sub]2[/sub]) + p(B[sub]3[/sub]) = 0.7 + 0.18 + 0.12 = 1, то B[sub]1[/sub], B[sub]2[/sub], B[sub]3[/sub] - полная система событий, как и должно быть.
Форма ответа