Здравствуйте, Посетитель - 399181!
f(x)=x³-12x+5
функция определена при всех значениях x[$8712$](-[$8734$]; +[$8734$]),
точек разрыва и вертикальных асимптот нет.
функция непериодична и не является ни чётной ни нечётной.

находим производные
f'(x)=3x²-12
f''(x)=6x

пределы при бесконечных значениях x
[table]
[row][col]x[$8594$]+[$8734$][/col][col]f(x)[$8594$]+[$8734$][/col][col]f'(x)[$8594$]+[$8734$][/col][/row]
[row][col]x[$8594$]-[$8734$][/col][col]f(x)[$8594$]-[$8734$][/col][col]f'(x)[$8594$]+[$8734$][/col][/row]
[/table]
функция не ограничена ни сверху, ни снизу и не имеет ни горизонтальных, ни наклонных асимптот.

находим экстремумы
f'(x)=3x²-12=0
x²=4
[table]
[row][col]x=2[/col][col]f(x)=-11[/col][col]f'(x)=0[/col][col]f''(x)=12[/col][col]- локальный минимум[/col][/row]
[row][col]x=-2[/col][col]f(x)=21[/col][col]f'(x)=0[/col][col]f''(x)=-12[/col][col]- локальный максимум[/col][/row]
[/table]
функция убывает при x[$8712$](-2; 2)
функция возрастает при x[$8712$](-[$8734$]; -2)[$8746$](2; +[$8734$])

вторая производная меняет знак в точке x=0 - это точка перегиба
[table]
[row][col]x=0[/col][col]f(x)=5[/col][col]f'(x)=-12[/col][col] f''(x)=0[/col][/row]
[/table]
Эта точка (0; 5) также является точкой пересечения с осью ординат.
Функция выпукла вверх при x[$8712$](-[$8734$]; 0)
Функция выпукла вниз при x[$8712$](0; +[$8734$])


осталось найти нули функции.
поскольку функция непрерывна и её первая производная дважды меняет знак, экстремумы разбивают область определения на 3 промежутка, в каждом из которых функция монотонна и, поскольку в каждом из этих промежутков функция меняет знак, она имеет ровно 3 корня.
заметим, что функция меняет знак в промежутке (0; 1) - там находится один из корней
Использовав метод касательных в точке x₀=0, находим корень x₁=x₀-f(x₀)/f'(x₀)=5/12[$8776$]0,417
дальнейшие итерации дают более точное значение x=0,42297... (впрочем, подобная точность не важна для построения графика)
аналогично, в качестве начальных точек итерации выбирая x=3 и x=-4, находим оставшиеся 2 корня.

корни функции
[table]
[row][col]x[$8776$]-3,656[/col][col]f(x)=0[/col][col]f'(x)[$8776$]28,1[/col][/row]
[row][col]x[$8776$]0,423[/col][col]f(x)=0[/col][col]f'(x)[$8776$]-11,5[/col][/row]
[row][col]x[$8776$]3,233[/col][col]f(x)=0[/col][col]f'(x)[$8776$]19,4[/col][/row]
[/table]
Функция отрицательна при x[$8712$](-[$8734$]; -3,656)[$8746$](0,423; 3,233)
Функция положительна при x[$8712$](-3,656; 0,423)[$8746$](3,233; +[$8734$])

используя эти данные (и при необходимости взяв ещё несколько точек), можно построить график.