Здравствуйте, Саша!

1. Найдём угловое перемещение первого колеса за t₁ = 10 с:


Найдём угловое перемещение второго колеса за t₁ = 10 с:


Найдём угловое ускорение второго колеса:


Найдём количество оборотов первого колеса за t[sub]2[/sub] = 20 c:


Найдём количество оборотов второго колеса за t[sub]2[/sub] = 20 c:


С уважением.

Здравствуйте, Саша!
2. Маленький шарик массы 10 г, подвешенный на нити длиной 1 м, был отведен в сторону до горизонтального положения нити и отпущен. При прохождении низшей точки траектории шарик ударился о тело массы 0,2 кг и, отскочив, отклонился на угол 45[$176$] от вертикали. Чему равен коэффициент трения при движении тела по горизонтальной плоскости, если до полной остановки оно прошло путь 2 м?
Решение.
Обозначим: m[sub]ш[/sub] = 10 г - масса шарика, m[sub]т[/sub] = 0.2 кг = 200 г - масса тела, l = 1 м - длина нити.
При прохождении низшей точки траектории шарик приобрёл скорость v[sub]ш1[/sub] =[size=3][$8730$][/size](2*g*l) (1), где g - ускорение свободного падения. После отскока, отклонившись на угол 45[$176$] от вертикали, шарик поднялся на высоту: h = l*[size=3]([/size]1 - COS(45[$176$])[size=3])[/size] (2), приобретя потенциальную энергию П = m[sub]ш[/sub]*g*h (3). В момент же отскока его кинетическая энергия была: К = m[sub]ш[/sub]*v[sub]ш2[/sub][sup]2[/sup]/2 (3а), где v[sub]ш2[/sub] - скорость в момент отскока. Приравняв (3) и (3а), получаем: v[sub]ш2[/sub] = [size=3][$8730$][/size](2*g*h) (3б), и, с учётом (2):
v[sub]ш2[/sub] = [size=4][$8730$]([/size]2*g*l*[size=3]([/size]1 - COS(45°)[size=3])[/size][size=4])[/size] (4). Суммарный импульс тела и шарика непосредственно в момент перед ударом:
И[sub]с1[/sub] = m[sub]т[/sub]*v[sub]т1[/sub] + m[sub]ш[/sub]*[sub]vш1[/sub] (5), где v[sub]т1[/sub] = 0 - скорость тела непосредственно в момент перед ударом. То же в момент отскока:
И[sub]с2[/sub] = m[sub]т[/sub]*v[sub]т2[/sub] + m[sub]ш[/sub]*(-v[sub]ш2[/sub]) (5а), где v[sub]т2[/sub] - скорость тела непосредственно в момент отскока (знак "-" перед v[sub]ш2[/sub] означает, что скорость v[sub]ш2[/sub] направлена противоположно скорости v[sub]ш1[/sub]). Приравняв (5) и (5а), получаем:
v[sub]т2[/sub] = (v[sub]ш1[/sub] + v[sub]ш2[/sub])*(m[sub]ш[/sub]/m[sub]т[/sub]) (5б) , и, с учётом (1) и (4): v[sub]т2[/sub] = [size=3]([$8730$][/size](2*g*l)[size=3])[/size]*[size=4]([/size]1 + [size=3]([$8730$]([/size]1 - COS(45°)[size=3])[/size]*(m[sub]ш[/sub]/m[sub]т[/sub]) (6). При начальной скорости v[sub]т2[/sub] и равнозамедленном движении путь s, пройденный до полной остановки, определяется по формуле:
s = v[sub]т2[/sub][sup]2[/sup]/(2*a) (7), где a - ускорение, откуда: a = v[sub]т2[/sub][sup]2[/sup]/(2*s) (7а) . С другой стороны, сила трения F[sub]тр[/sub], вызывающая это ускорение, равна: F[sub]тр[/sub] = m[sub]т[/sub]*g*f (7б), где f - искомый коэффициент трения. На основании 2-го закона Ньютона из (7а) и (7б) имеем: f = (v[sub]т2[/sub][sup]2[/sup]/g)/(2*s) (7в). Возведя (6) в квадрат: v[sub]т2[/sub][sup]2[/sup] = 2*g*l*[size=3]([/size]1 + [size=3][$8730$]([/size]1 - COS(45°)[size=3])[/size][sup]2[/sup]*(m[sub]ш[/sub]/m[sub]т[/sub])[sup]2[/sup] (6а) и подставляя в (7в), после преобразований: f = (l/s)*[size=4]([/size]2*[size=3]([/size]1 + [size=3][$8730$]([/size]1 - COS(45°)[size=3]))[/size] - COS(45°)[size=4])[/size]*(m[sub]ш[/sub]/m[sub]т[/sub])[sup]2[/sup] (8). В числах:
f = (1/2)*[size=4]([/size]2*[size=3]([/size]1 + [size=3][$8730$]([/size]1 - 0.707107)[size=3]))[/size] - 0.707107[size=4])[/size]*(10/200)[sup]2[/sup] = 0.0029691.

Здравствуйте, Саша!
Момент инерции стержня в вертикальном положении можно считать равным нулю.
Определим момент инерции стержня длины l, имеющего массу m, относительно оси, проходящей через середину стержня и составляющей с ним угол 30^[$186$].
Направим ось х вдоль стержня, совместив ее начало с серединой стержня. Разделим стержень на малые элементы длины dx, масса которых dm=(m/l)dx.
Рассмотрим одну половину стержня. Если выбранный элемент находится на расстоянии r=x[$183$]sin30[$176$]=x/2 от оси вращения, то его момент инерции dJ=r²dm.
dJ=(m/l)(x²/4)dx.
Интегрируя последнее соотношение в пределах от 0 до l/2 и удваивая полученное выражение (для учета второй половины стержня), получим

Подставляя числовые значения массы и длины стержня, находим J_с=8[$183$]1,5²/48=0,375 кг[$149$]м².
Применяя закон сохранения момента импульса, получим:
J₁[$969$]₁=J₂[$969$]₂.
Суммарный момент инерции системы в первом случае J₁=6+0=6 кг[$149$]м², во втором случае J₂=6+0,375=6,375 кг[$149$]м².
Следовательно, угловая скорость во втором случае [$969$]₂=[$969$]₁[$183$](J₁/J₂)=4[$183$](6/6,375)=3,765 рад/с.
Тогда искомая частота вращения f=[$969$]₂/(2pi)=3,765/6,286=0,599 c^-1.,