Такая вот задачка:
В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень длиной
1.5 метра и массой
8 кг вертикально (параллельно оси вращения). При этом скамейка с человеком вращается с частотой 4 об/с. Суммарный момент инерции человека и скамейки
6 кг*м[$178$]. Сколько оборотов в секунду будет делать скамья с человеком, если человек повернет стержень в горизонтальное положение (причём человек держит стержень за конец)?
Здравствуйте, Tribak!
Что такое скамья Жуковского:
http://www.intos.ru/intos/vuz051.htm Устройство демонстрационное "Скамья Жуковского" ФДМ 017 позволяет демонстрировать эффект, связанный с законом сохранения количества движения (момент импульса). http://physic.msun.ru/physic/Demonstrasy.htm - по этим адресам есть и картинки, а по второму - описание демонстрируемых эффектов. Адреса легко найти Гуглем по словам "Скамья Жуковского".
Теперь о задаче. Когда человек держит стержень вертикально - параллельно оси вращения - момент инерции этого стержня практически равен нулю. Если человек повернет стержень в горизонтальное положение, то ось вращения будет перпендикулярна к стержню; будем считать, что она проходит через его конец. Тогда момент инерции стержня станет равен (см.
тут ("Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей" - Материал из Википедии - свободной энциклопедии:
J[sub]c[/sub] = m*((L[sup]2[/sup])/3) = 8*((1.5[sup]2[/sup])/3) = 6 кг*м[$178$], а суммарный момент инерции
6 + 6 = 12 кг*м[$178$].
Момент импульса - это произведение момента инерции на частоту вращения; при отсутствии внешних сил момент импульса системы не изменяется - это и есть закон сохранения. Значит, во сколько раз увеличился момент инерции во столько раз уменьшилась частота вращения:
4*(6/12) = 2 об/с.