Здравствуйте, Иван Васильевич Митяев!
1. В общем случае, если передаточная функция ОУ имеет вид
![](https://rfpro.ru/formulas/30434.png)
то имеем систему уравнений состояния
![](https://rfpro.ru/formulas/30456.png)
и уравнение выхода
![](https://rfpro.ru/formulas/30457.png)
или в векторно-матричной форме:
![](https://rfpro.ru/formulas/30440.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/30441.png)
где
X(t) - вектор состояния ОУ,
![](https://rfpro.ru/formulas/30453.png)
- матрица динамики ОУ,
![](https://rfpro.ru/formulas/30454.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/30455.png)
- векторы,
u(t) - скалярная управляющая функция,
d = b[sub]0[/sub] - скаляр,
x(t) - выходной сигнал ОУ.
В данном случае передаточная функция ОУ имеет вид
![](https://rfpro.ru/formulas/30448.png)
и система уравнений состояния будет следующей:
![](https://rfpro.ru/formulas/30449.png)
или в векторно-матричной форме:
![](https://rfpro.ru/formulas/30450.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/30451.png)
Система является управляемой тогда и только тогда, когда ранг матрицы управляемости
![](https://rfpro.ru/formulas/30466.png)
равен порядку системы. В данном случае
![](https://rfpro.ru/formulas/30459.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/30460.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/30467.png)
и так как матрица
S имеет ранг 2, то система управляема.
Система является наблюдаемой тогда и только тогда, когда ранг матрицы наблюдаемости
![](https://rfpro.ru/formulas/30468.png)
равен порядку системы. В данном случае
![](https://rfpro.ru/formulas/30463.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/30469.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/30470.png)
и так как матрица
V имеет ранг 2, то система наблюдаема.