Консультация № 184517
21.11.2011, 19:19
54.68 руб.
0 16 2
Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, разобраться в решении задачи.
Построить график функции y=5cos(3x-5) способом сдвига и деформации графика функции y=cos x.

Суть задания мне ясна. Рассуждаю так. Требуемый график функции строим так: 1. строим график функции y=cos x; 2. y=cos 3x; 3. y=cos(3x-5); 4. y=5cos(3x-5)

И я бы всё построил. Но тут взяли некоторые сомнения. Если, например, этот график требовалось построить по точкам, то как вести расчёты?
Например, если x=pi ("пи"). Тогда мы вместо х подставляем 3,14 и считаем y=5cos(3*3,14-5)=5cos4,42 (это радианная мера получилась или нет?). Как найти значение этого выражения, вот этого я и не пойму. И как будет выглядеть график в системе координат?
Объясните, пожалуйста, расчёт значений этой функции (на примере 2-3 точек) и как правильно построить её график в системе координат.

Обсуждение

давно
Советник
341206
1201
21.11.2011, 20:04
общий
это ответ
Здравствуйте, Aleksandrkib!

По точках вы и просто y=cos x не построите.
Считается, что график y=cos x известен.
График y=cos(3x) получается из предыдущего сжиманием в 3 раза по горизонтали.
График y=cos(3x-5) получается из предыдущего перемещением на 5 единиц вправо.
График y=5cos(3x-5) получается из предыдущего растяжением в 5 раз по вертикали.

Неизвестный
21.11.2011, 20:06
общий
21.11.2011, 23:17
это ответ
Здравствуйте, Aleksandrkib!
Сначала вы строите график y=cos(x)
далее сжимая график в 3 раза по оси Ох мы получаем график функции y=cos(3*x)
затем смещением на 5 единиц вправо по оси Ох получаем график y=cos(3*x-5)
и растягивая этот график в 5 раз вдоль оси Оy мы получаем y=5*cos(3*x-5)

На рисунке показаны соответствующие графики.


Рисунок можно загрузить по этой [u]ссылке[/u].
Неизвестный
21.11.2011, 21:10
общий
Адресаты:
Согласно изложенного вами, должно быть:

на вашем рисунке не так
давно
Советник
341206
1201
21.11.2011, 21:14
общий
Да, конечно.
давно
Советник
341206
1201
21.11.2011, 21:17
общий
По-моему, смещать надо вправо, а не влево.
Неизвестный
21.11.2011, 21:32
общий
Конечно в право!
Но тут вопрос: в каких единицах измеряется x?
Если в радианах, то сдвиг будет почти на одну волну(5/2π) в право, или на 2π-5 единиц в лево;
а если в градусах то (5/360°) совсем незначительный сдвиг в право ...

или я ошибаюсь?
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
21.11.2011, 21:58
общий
21.11.2011, 22:00
Адресаты:
Например, если x=pi ("пи"). Тогда мы вместо х подставляем 3,14 и считаем y=5cos(3*3,14-5)=5cos4,42 (это радианная мера получилась или нет?). Как найти значение этого выражения, вот этого я и не пойму.


Если Вы подставляете значение x не в градусах, то, конечно же, в радианах. Например, cos 180[$186$] = cos п = -1. Нужно помнить, что косинус - периодическая функция с периодом, равным 2п = 360[$186$]. Тогда получите, что 5 [$183$] cos (3п - 5) = 5 [$183$] cos (3п - 5 - 2п) = 5 [$183$] cos (п - 5) = -5 [$183$] сos 5.

В инженерных калькуляторах есть возможность задавать углы как в градусной мере, так и в радианной. При этом надо быть внимательным. А в электронной таблице MS Excel углы обычно даются в радианах, но можно переводить и в градусы.

Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
21.11.2011, 22:06
общий
Адресаты:
У Вас в решении обозначения графиков перепутаны, по-моему...
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
21.11.2011, 22:08
общий
Адресаты:

Да, вы правы, смещается вправо


в радианах
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
21.11.2011, 22:08
общий
Предлагаю Вам продемонстрировать Ваши рассуждения (проверив их правильность) на рисунке, выложить рисунок в мини-форуме для замены того, который в Вашем ответе.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
21.11.2011, 22:20
общий
Адресаты:

График я строил с помощью программы, поэтому он правильный. Единственное, что в 4й строке моего сообщения вместо слова "влево" должно быть слово "вправо". То есть ответ должен выглядеть так:

Здравствуйте, Aleksandrkib!
Сначала вы строите график y=cos(x)
далее сжимая график в 3 раза по оси Ох мы получаем график функции y=cos(3*x)
затем смещением на 5 единиц влево по оси Ох получаем график y=cos(3*x-5)
и растягивая этот график в 5 раз вдоль оси Оy мы получаем y=5*cos(3*x-5)

На рисунке начальный график и конечный.

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
21.11.2011, 22:32
общий
21.11.2011, 22:36
Я не говорю о неправильности графиков, а предлагаю Вам построить на этом же рисунке ещё и промежуточные графики, чтобы каждое предложение Вашей последовательности действий было проиллюстрировано.

А ошибка в указании направления сдвига - существенна!
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
21.11.2011, 22:42
общий
21.11.2011, 22:44
Адресаты:
Понял Вас.

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
21.11.2011, 22:45
общий
21.11.2011, 22:46
А нельзя ли с использованием разных цветов, чтобы можно было не запутаться в сплетениях линий? Представьте, что делаете контрольную для любимого человека.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
21.11.2011, 22:53
общий
21.11.2011, 23:23
Адресаты:
цвета все равно похожи становятся, при загрузке на сайт цвета тускнеют :(



Ссылка https://rfpro.ru/upload/6731
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
22.11.2011, 09:30
общий
Адресаты:

Благодарю! Сейчас приятно посмотреть на Ваше решение. Так держать!
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа