Здравствуйте, Влад Алексеев!
Это треугольник с вершинами (0,0), (1,1), (1,-1)
Каждая координата центра тяжести площади треугольника есть средняя арифметическая одноименных координат его вершин:
x=(0+1+1)/3=2/3
y=(0+1-1)/3=0
C(2/3;0)

C помощью интегралов:

Здравствуйте, Влад Алексеев!

Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной линиями y = x, y = -x, x = 1.

Заданная фигура ограничена сверху отрезком прямой y = x, снизу - отрезком прямой y = -x, справа - отрезком прямой x = 1 и представляет собой равнобедренный треугольник, симметричный относительно оси абсцисс. Из этой симметрии вытекает, что ордината центра тяжести фигуры равна нулю: y_C = 0 (центр тяжести - точка C - лежит на оси абсцисс).

По-видимому, задание предполагает применение интегрирования. Покажем, как можно таким способом найти абсциссу центра тяжести:
1) учитывая, что фигура однородна, находим её массу:
m = ₀[$8747$]¹dx_-x[$8747$]^xdy = 2₀[$8747$]¹xdx = x²|₀¹ = 1;
2) находим статический момент инерции фигуры относительно оси ординат:
S_y = ₀[$8747$]¹xdx_-x[$8747$]^xdy = 2₀[$8747$]¹x²dx = 2/3 [$183$] x³|₀¹ = 2/3;
3) находим абсциссу центра тяжести фигуры:
x_C = S_y/m = (2/3)/1 = 2/3.

Ответ: C(2/3; 0).

С уважением.