Здравствуйте, Посетитель - 366386!
Карточка #1.
1.
а) Так как 720^[$186$]=2*260^[$186$]+60^[$186$], то
sin720^[$186$]=sin60^[$186$]=[$8730$]3/2
б) Так как 13Pi/6=2Pi+Pi/6, то
cos(13Pi/6)=cos(Pi/6)=[$8730$]3/2

2. Так как [$945$] находится в третьей четверти, то косинус отрицателен и поэтому
cos[$945$]=-[$8730$](1-sin²[$945$])=-[$8730$](1-16/25)=-3/5

3.
а) По формуле суммы синусов
sin([$945$]+[$946$])+sin([$945$]-[$946$])=2sin(1/2([$945$]+[$946$])+([$945$]-[$946$]))*cos(1/2([$945$]+[$946$])-([$945$]-[$946$]))=2sin[$945$]cos[$946$]
б)
(sin(3Pi/2+[$945$])+sin(2Pi+[$945$]))/(2cos(-[$945$])sin(-[$945$])+1)=
=(-cos[$945$]+sin[$945$])/(2cos[$945$](-sin)[$945$])+1)=
=(sin[$945$]-cos[$945$])/(-2sin[$945$]cos[$945$]+sin²[$945$]+cos²[$945$])=
=(sin[$945$]-cos[$945$])/(sin[$945$]-cos[$945$])²=1/(sin[$945$]-cos[$945$])

4. По формуле синуса суммы левая часть уравнения равна sin(3x+4x)=sin7x и уравнение имеет вид
sin7x=1
7x=Pi/2+2Pi n
x=Pi/14+2Pi n/7 (n[$8712$]Z)

5.
(tg[$945$]+ctg[$945$])(1-cos4[$945$])=(sin[$945$]/cos[$945$]+cos[$945$]/sin[$945$])*2sin²2[$945$]=
=((sin²[$945$]+cos²[$945$])/sin[$945$]cos[$945$])*2(2sin[$945$]cos[$945$])²=
=(1/sin[$945$]cos[$945$])*8sin²[$945$]cos²[$945$]=8sin[$945$]cos[$945$]=4sin2[$945$]

Здравствуйте, Посетитель - 366386!

Рассмотрим задания второй карточки.








Поскольку функция y = log_a x убывает при 0 < a < 1, и 3/4 < 4/5, постольку














с учётом области допустимых значений логарифма исходного выражения окончательно пулучаем





перейдём к основанию [$8730$]2:
















Рассматривая область допустимых значений логарифмов исходного выражения, получим


что совместно с указанными выше неравенствами даёт окончательный результат:




положим log₃ x = t; получим







Заданий много, поэтому ошибки не исключены. Проверьте, пожалуйста, самостоятельно. Если будут вопросы - сообщайте в мини-форум.

С уважением.

Здравствуйте, Посетитель - 366386!
Из 2 карточки
log_1/6(10-x) +log_1/6(x-3) [$8805$]-1
1) log_1/6(10x-30-x²+3x)[$8805$]-1
-x²+13x-30[$8804$]6
x²-13x+36[$8805$]0
(x-9)(x-4)[$8805$]0
x[$8804$]4; x[$8805$]9
2) ОДЗ: 10-х>0; x<10
x-3>0; x>3
Ответ: (3; 4]; [9; 10)