Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич!

Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич!


Решение 18.7


Решение 8.7

Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич!
Предлагаю решение 13.7

Удачи

Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич!

Рассмотрим упражнение 6.7.



С уважением.

Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич!

6.7. Область интегрирования - полукруг радиуса R с центром в начале координат. В полярных координатах она задается условиями 0≤r≤R, -π/2≤φ≤π/2. С учетом dxdy = r dr dφ имеем:



9.7. Тело - треугольная призма, нижнее основание которой - треугольник с вершинами (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), а верхнее - поверхность параболического цилиндра z=y[sup]2[/sup]. Тогда





12.7. Область V - треугольная призма, нижнее основание которой - треугольник с вершинами (0,0,0), (2,0,0), (2,6,0), а верхнее - поверхность параболоида z=4(x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]). Поэтому





15.7. При переходе к сферическим координатам x = r sin θ cos φ, y = r sin θ sin φ, z=r cos θ, dx dy dz = r[sup]2[/sup]sin θ dr dθ dφ, V: r[sup]2[/sup] = 18, cos[sup]2[/sup]θ = sin[sup]2[/sup]θ, cos φ ≥ 0. Тогда



16.7. Тело - треугольная призма, нижнее основание которой - треугольник с вершинами (0,0,0), (1,0,0), (0,2,0), а верхнее - поверхность параболического цилиндра z=y[sup]2[/sup]. Тогда

Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич!
18.7
Видим, что имеем конус, расположенный вершиной в центре координат и вытянутый вдоль оси Х. Высота конуса h = 20.
Центр масс будет иметь координаты (x₀;0;0). Найдем x₀.
Центр масс вдоль оси Х вычисляется как:

где V - объем, [tnr][$961$][/tnr] - плотность, h - высота конуса, а [tnr][$961$][/tnr](x) = [tnr][$960$][/tnr] x²tg² [tnr][$945$][/tnr] - площадь сечения, [tnr][$945$][/tnr] - угол между боковой стороной и высотой конуса.


А тогда, x₀ = 15 и точка центра масс имеет координаты (15; 0; 0)