Здравствуйте, Посетитель - 356853!
Решение 3:

Здравствуйте, Посетитель - 356853!

1. Запишем число a в алгебраической и тригонометрической форме:
a = 1/(1 + i√3) = (1 - i√3)/((1 + i√3)(1 - i√3)) = (1 - i√3)/4 = 1/4 - i√3/4 – алгебраическая форма;
a = 1/4 - i√3/4 = 1/2 ∙ (1/2 - i√3/2) = 1/2 ∙ (cos 5π/3 + i ∙ sin 5π/3) – тригонометрическая форма.

Если z³ + a = 0, то z³ = -a = 1/2 ∙ (-1/2 + i√3/2) = 1/2 ∙ (cos 2π/3 + i ∙ sin 2π/3). Согласно формуле Муавра,
z = (1/2 ∙ (cos 2π/3 + i ∙ sin 2π/3))^1/3 = (1/³√2) ∙ (cos ((2π/3 + 2πk)/3) + i ∙ sin ((2π/3 + 2πk)/3)), где k = 0, 1, 2. Следовательно,
z₁ = (1/³√2) ∙ (cos 2π/9 + i ∙ sin 2π/9) ≈ 0,794 ∙ (0,766 + i ∙ 0,643) ≈ 0,61 + i ∙ 0,51;
z₂ = (1/³√2) ∙ (cos 8π/9 + i ∙ sin 8π/9) ≈ 0,794 ∙ (-0,940 + i ∙ 0,342) ≈ -0,75 + i ∙ 0,27;
z₃ = (1/³√2) ∙ (cos 14π/9 + i ∙ sin 14π/9) ≈ 0,794 ∙ (0,174 + i ∙ (-0,985)) ≈ 0,14 + i ∙ (-0,78).

Из полученных выражений следует, что на комплексной плоскости первый корень уравнения изображается приближённо точкой (0,61; 0,51), второй – точкой (-0,75; 0,27), третий – точкой (0,14; -0,78). Сделать соответствующий рисунок, думаю, нетрудно.

С уважением.

Здравствуйте, Посетитель - 356853!

Центром описанной вокруг треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров.
Решение примера 2

Решение примера 3