Консультации Портала - Консультация #181017

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 181017

29.11.2010, 16:52

0.00 руб.

29.11.2010, 17:19

0 12 2

Образование

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Помогите,пожалуйста найти пределы по правилу Лопиталя:
задание

Спасибо!

Обсуждение

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

29.11.2010, 18:05

общий

это ответ

Здравствуйте, Миронычев Виталий!
Правило Лопиталя здесь неприменимо, да оно и не нужно:
2) Пусть f(x)=x^1/sin6x. Тогда ln f(x)=ln x/sin6x. Так как x>0, то предел числителя равен -[$8734$], а предел знаменателя равен +0, поэтому предел ln f(x) равен -[$8734$]. Следлвательно, предел f(x) равен нулю.

Именно эту оценку вы заслужили<br>cos5x=1 при x->0

давно

Тихонова Тамара Александровна

Специалист
398889
185

29.11.2010, 20:13

общий

Адресаты:

Уважаемый Дмитрий, предел основания в первом задании равен 0,

Неизвестный

29.11.2010, 20:20

общий

Адресаты:

Не знаю как конечный предел но вы пишете 1^0=1 это откуда?
А получается 0^0 и тогда надо действовать по правилу Лопиталя

давно

Тихонова Тамара Александровна

Специалист
398889
185

29.11.2010, 20:40

общий

Здравствуйте, Миронычев Виталий!

2) lim(при x->0) X*1/sin6x=lim(при x->0)x/sin6x=0/0=lim(при x->0)(x)'/(sin6x)'=lim(при x->0)1/6cos6x=1/6

давно

Тихонова Тамара Александровна

Специалист
398889
185

29.11.2010, 21:06

общий

Миронычев Виталий, здесь решение первого задания.

Прикрепленные файлы:

09b15c821fca0242adcdcfdfe556ef4f.jpg

скачать (23.00 кБ)

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

29.11.2010, 21:22

общий

Да, спутал косинус с синусом, бывает.

Неизвестный

29.11.2010, 21:39

общий

Обозначим lim(при x->0)(1-cos 5x)^x = A
тогда lim(при x->0) ln((1-cos 5x)^x) = lim(при x->0) (x ln((1-cos 5x)) = ln A
x ln((1-cos 5x) = ln((1-cos 5x)/x^-1
Неопределенность ∞/∞ раскрываем по правилу Лопиталя:
d ln(1-cos 5x)/dx = 5 sin 5x /(1-cos 5x);
d(x^-1)/dx = -1/x².
Откуда
lim(при x->0) (x ln((1-cos 5x)) = - lim(при x->0) 5x² sin 5x/(1-cos 5x).
Опять неопределенность 0/0 раскрываем по правилу Лопиталя
d(5x² sin 5x)/dx = 10 x sin 5x + 25 x² cos 5x = 5x(2 sin 5x + 5x cos 5x)
d(1 - cos 5x)/dx = 5sin 5x
В результате получаем
lim(при x->0) (x ln((1-cos 5x)) = - lim(при x->0) 5x² sin 5x/(1-cos 5x) = - lim(при x->0)(5x/sin 5x) lim(при x->0)((2sin 5x + 5x cos 5x)/5) =
1 * 0 = 0
следовательно ln A = 0 и окончательный ответ
lim(при x->0)(1-cos 5x)^x = e⁰ = 1

Неизвестный

29.11.2010, 22:49

общий

Спасибо вам огромное

Неизвестный

29.11.2010, 22:49

общий

И вам также огромное спасибо

давно

Лысков Игорь Витальевич

Посетитель
7438
7205

30.11.2010, 09:58

общий

Здравствуйте.
Почему бы вам обоим не оформить ответ ...

Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

давно

Тихонова Тамара Александровна

Специалист
398889
185

30.11.2010, 16:44

общий

Адресаты:

Спасибо, сейчас сделаю

давно

Тихонова Тамара Александровна

Специалист
398889
185

30.11.2010, 17:40

общий

это ответ

Здравствуйте, Миронычев Виталий!

Lim (x->0)=lim(z->∞)(1-cos5/z)1/z
Пусть А=(1-cos5/z)1/z=> Логарифмируем обе части равенства lnA=1/z*ln(1-cos5/z) =>
Lim(z->∞)lnA= Lim(z->∞)[ln(1-cos5/z)/z]=∞/∞=ln Lim(z->∞)[(1-cos5/z)’/z’]= ln Lim(z->∞)[(-5sin5/z)/z2]=0/∞=-5ln Lim(z->∞)[(-5cos5/z)/z3]=25ln Lim(z->∞)[(cos5/z)/z3]=0 => lnlimA=0 =>
limA=e0=1
Ответ: lim(x->0)(1-cos5x)x=1

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.