Здраствуйте, Эксперты! Помогите решить задачу по динамике!
Задача Д2
Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1 массой m₁ = 24 кг и груза D массой m₂ = 8 кг; плита вращается вокруг вертикальной оси z, лежащей в плоскости плиты.
В момент времени t₀ =0 груз начинает двигаться под действием внутренних сил по имеющемуся на плите желобу; закон его движения s = AD= F (t) задан в табл., где s - выражено в метрах, t - в секундах. Форма желоба на рис. - прямолинейная (желоб КЕ).

Плита имеет в момент времени t_о = 0 угловую скорость ω_о = 8 с^-1, и в этот момент на нее начинает действовать вращающий момент М (момент относительно оси z), заданный в таблице в ньютонометрах и направленный как ω_o при М> 0 и в противоположную сторону при М < О. Ось z проходит от центра С₁ плиты на расстоянии Ь; размеры плиты показаны на рисунках.
Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить указанное в таблице столбце 9 ω₁ - угловая скорость плиты в момент времени t₁ = 1 c, ω=f(t) - угловая скорость плиты как функция времени.
На рисунке груз показан в положении, при котором s = AD > 0. при s < 0 груз находится по другую сторону от точки А.
Указания. Задача Д2 - на применение теорем о движении центра масс и об изменении количества движения и кинетического момента системы. Теоремой о движении центра масс целесообразно воспользоваться в задаче, где нужно определить поступательное перемещение одного из тел системы (или реакцию связи), а теоремой об изменении количества движения - когда нужно определить скорость такого тела. Теорема об изменении кинетического момента применяется в задачах, где нужно найти угловую скорость или закон вращения одного из тел системы.
При решении задачи учесть, что абсолютная скорость υ груза слагается из относительной υ_OTH и переносной υ_пер скоростей . Тогда количество движения груза mυ=mυ_OTH +mυ_пер, момент mυ относительно оси z по теореме Вариньона (статика) будет m_z(mu)=m_z(moOT№) + m_z(mU_пер); эти моменты вычисляются так же, как моменты силы.

Момент инерции плиты относительно оси C₁z направленной так же, как ось z на рис. , но проходящей через центр масс С₁ плиты, равняется m₁l² /12, где / - ширина плиты. Для определения момента инерции I₂, относительно оси z воспользоваться теоремой Гюйгенса о моментах инерции относительно параллельных осей. Ось z при изображении чертежа провести на том расстоянии Ь от центра C₁ которое указано в таблице.

Рисунок к задаче:

Условия к задаче: