Здравствуйте, Vilgelm.
Сначала найдём все возможные множества из четырёх цифр.
Количество множеств, в которых все четыре цифры разные: M(1,1,1,1) = C(4, 9). Из них C(4, 8) без участия нуля и C(3, 8) - с участием.
Множества, в которых присутствуют две одинаковых цифры: M(2,1,1) = 2*C(2, 8). Из них 2*C(2, 7) без нуля и 2*С(1, 7) - с нулём.
Множества, в которых присутствуют три одинаковых цифры: M(3,1) = 8, так как 3 цифры могут быть только единицы, и 4я - любая из восьми других цифр. Одно из этих множеств включает ноль.
Множества, в которых две пары одинаковых чисел: M(2, 2) = 1. Возможно только одно такое множество из единиц и двоек, это {1, 1, 2, 2}.
Множества, состоящие из одинаковых цифр: M(4) = 1, это {1, 1, 1, 1}.
Теперь в каждом из множеств можно посчитать количество чисел, которые можно составить:
D(1,1,1,1) = C(4,8)*4! + C(3,8)*4!*3/4 = 1680 + 1008 = 2688.
D(2,1,1) = 2*C(2,7)*4!/2! + 2*C(1,7)*4!/2!*3/4 = 504 + 126 = 630.
D(3,1) = 7*4!/3! + 1*4!/3!*3/4 = 28 + 3 = 31
D(2,2) = 1*4!/(2!*2!) = 6
D(4) = 1*4!/4! = 1
В случае участия нуля умножаем на 3/4, чтобы исключить трёхзначные числа (в которых ноль на первой позиции).
Общее количество чисел: D = D(1,1,1,1) + D(2,1,1) + D(3,1) + D(2,2) + D(4) = 2688 + 630 + 31 + 6 + 1 = 3356
Ответ: 3356 чисел.