Консультация № 176842
21.02.2010, 19:46
0.00 руб.
0 5 2
Здравствуйте, уважаемые Эксперты.

Из квадрата ABCD, сторона которого равна 2, вырезан полукруг диаметра 2 с центром в середине стороны AD. Полученная фигура вращается вокруг оси BC. Найдите объем тела вращения.

Заранее спасибо за помощь)

Обсуждение

Неизвестный
21.02.2010, 20:23
общий
это ответ
Здравствуйте, Schuldig.
При вращении неразрезанного квадрата ABCD образуется цилиндр, объем которого
V1=п*AB2*AD = 8п.

Данный полукруг при вращении представляет собой половину тора.



В нашем случае
a=1, b=3.
Объем тора
V2 = п2*(a+b)*(b-a)2/4 = 4п2.

Искомый объем
V=V1-V2/2 = 8п - 2п2.
Неизвестный
21.02.2010, 22:08
общий
Быстров Сергей Владимирович:
По-моему объем внутренней "половины" тора будет меньше, чем объём внешней.
Думаю чтобы получить правильный ответ нужно посчитать интеграл функции П*r(h)^2, где r(h) = a - sqrt(a^2/4 - h^2), 0 <= h <= a/2, a - сторона квадрата.
У меня получилось значение 29П*a^3/12 - (a*П)^2/4. Не уверен, что посчитал правильно.
давно
Мастер-Эксперт
319965
1463
21.02.2010, 23:33
общий
это ответ
Здравствуйте, Schuldig.

Неизвестный
22.02.2010, 08:00
общий
coremaster1:
Пока точно не проверял (но обещаю проверить). Однако объем тора считается как объем цилиндра. Что касается объема половины тора... Возможно, вы правы, а я ошибся. Проверим.
Неизвестный
22.02.2010, 08:36
общий
Боюсь, тут я ошибся. Однако star9491 дал правильное решение и достаточно грамотное. Присоединяюсь к нему.
Форма ответа