Здравствуйте, Савенков Сергей!
Если Ваш брат в течении двух лет не платил, то по квартплате он должен половину того, что платили Вы, т.к. это коммунальные услуги и оплата взымается со всех кто прописан, за 1/6 имущества в долевой собственности Ваш брат обязан платить только налог. В исковом заявлении Вы можете делать упор на то, что брат не оплачивал коммунальные услуги, не хотел участвовать в благоустройстве общего имущества, тем самым нарушая правила пользования жилым помещением (см.Приложение1). Вам нужно собрать доказательства (расчёт суммы - чеки, квитанции и т.п.), и на основании доказательств и Приложения1 просить суд взыскать с брата понесённых Вами расходов, в связи с бесхозяйственным обращением брата со своей долей и долей в общей совместной собственности, а также его отказом оплачивать коммунальные услуги.
Если по доказательствам наберётся сумма которая будет Вашему брату не по-карману, то Вы имеете право требовать по суду обращения взыскания на его долю, а потом Вы же эту долю можете и выкупить (см.Приложение2). Также Вы имеете право на увеличение Вашей доли, если Вы производили какие-либо неотделимые улучшения (см.Приложение3). Удачи!

Приложение:
Приложение 1
Статья 30 ЖКРФ. Права и обязанности собственника жилого помещения
3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.
4. Собственник жилого помещения обязан поддерживать данное помещение в надлежащем состоянии, не допуская бесхозяйственного обращения с ним, соблюдать права и законные интересы соседей, правила пользования жилыми помещениями, а также правила содержания общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме.
Статья 154 ЖКРФ. Структура платы за жилое помещение и коммунальные услуги
2. Плата за жилое помещение и коммунальные услуги для собственника помещения в многоквартирном доме включает в себя:
1) плату за содержание и ремонт жилого помещения, включающую в себя плату за услуги и работы по управлению многоквартирным домом, содержанию, текущему и капитальному ремонту общего имущества в многоквартирном доме;
2) плату за коммунальные услуги.
Статья 158 ЖКРФ. Расходы собственников помещений в многоквартирном доме
1. Собственник помещения в многоквартирном доме обязан нести расходы на содержание принадлежащего ему помещения, а также участвовать в расходах на содержание общего имущества в многоквартирном доме соразмерно своей доле в праве общей собственности на это имущество путем внесения платы за содержание и ремонт жилого помещения.
Статья 249 ГКРФ. Расходы по содержанию имущества, находящегося в долевой собственности
Каждый участник долевой собственности обязан соразмерно со своей долей участвовать в уплате налогов, сборов и иных платежей по общему имуществу, а также в издержках по его содержанию и сохранению.

Приложение 2
Статья 255 ГКРФ. Обращение взыскания на долю в общем имуществе
Кредитор участника долевой или совместной собственности при недостаточности у собственника другого имущества вправе предъявить требование о выделе доли должника в общем имуществе для обращения на нее взыскания.
Если в таких случаях выделение доли в натуре невозможно либо против этого возражают остальные участники долевой или совместной собственности, кредитор вправе требовать продажи должником своей доли остальным участникам общей собственности по цене, соразмерной рыночной стоимости этой доли, с обращением вырученных от продажи средств в погашение долга.
В случае отказа остальных участников общей собственности от приобретения доли должника кредитор вправе требовать по суду обращения взыскания на долю должника в праве общей собственности путем продажи этой доли с публичных торгов.

Приложение 3
Статья 245 ГКРФ. Определение долей в праве долевой собственности
3. Участник долевой собственности, осуществивший за свой счет с соблюдением установленного порядка использования общего имущества неотделимые улучшения этого имущества, имеет право на соответствующее увеличение своей доли в праве на общее имущество.