Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 54636
07.09.2006, 14:51
0.00 руб.
0 4 1
Образование
Граждане, помогите решить убойные(для меня) задачи по геометрии:

1)В трапеции, диагонали которой взаимоперпендикулярны, высота равна 4 см а одна из диагоналей 5 см. Найти площадь трапеции.
2)Доказать что медианы тэтраэдра пересекаются в одной точке
3)построить треугольник по стороне а, высоте к стороне b и медиане к b
4)Трапеция abcd такова что около нее можно описать окружность и в нее можно вписать окружность. ab=2 ad=10. Найти отношение радиуса описанной окр-ти к радиусу вписанной.
5)Доказать что высоты в треугольнике пересекаются в одной точке.
Огромное спасибо всем кто откликнется. Очень надо. Спасибо.

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
07.09.2006, 16:11
общий
это ответ
Здравствуйте, BobrKiller!
Решение задачи 2 - в приложении.
Решение задачи 5: Через вершины данного треугольника провёдем прямые, параллельные противолежащим сторонам. Рассмотрим треугольник с вершинами в точках пересечения проведённых прямых. Высоты исходного треугольника лежат на серединных перпендикулярах построенного. Поэтому они пересекаются в одной точке.
Решения имеются на сайте www.problems.ru.
Остальное - на форуме.
С уважением.

Приложение:
Решение задачи 2: Докажем, что любые две медианы тетраэдра пересекаются и делятся точкой пересечения в отношении 3 : 1, считая от вершины. Отсюда будет следовать, что через точку, делящую одну из медиан тетраэдра в отношении 3 : 1, считая от вершины, проходят остальные три медианы.Пусть M и N - точки пересечения медиан граней ABC и ABD тетраэдра ABCD, K - середина AB. Плоскость, проходящая через точки D, K и C содержит точки M и N, причем стороны CK и DK треугольника DKC делятся этими точками в одном и том же отношении:CM : MK = DN : NK = 2 : 1.Из подобия треугольников KCD и KMN следует, чтоCD : MN = KC : KM = 3 : 1.Пусть отрезки DM и CN пересекаются в точке O. Из подобия треугольников DOC и MON следует, чтоOD : OM = OC : ON = CD : MN = 3 : 1,что и требовалось доказать.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
07.09.2006, 16:14
общий
Решение задачи 1: Пусть BK и CL – высоты, а O – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD (BC – меньшее основание, BD = 5). По теореме Пифагора KD = 3. Рассмотрев треугольники AOD и ACL, замечаем, что ∠ ACL = ∠ BDA. Следовательно, прямоугольные треугольники BKD и ALC подобны. Отсюда BD:AC = KD:LC и, следовательно, AC=5*4/3=20/3, S трапеции = 0,5*AC*BD*sin (п/2)=50/3.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
07.09.2006, 16:24
общий
Решение задачи 4: Пусть R и r — радиусы вписанного и описанного кругов, K — основание перпендикуляра, опущенного из вершины C на сторону AD. Поскольку трапеция вписанная, то она равнобедренная. Тогда AK = 6, KD = 4, а т. к. 2 . CD = BC + AD, то CD = 6. Отсюда находим, что CK = 2√5, AC = 2√14. С помощью теоремы косинусов убеждаемся, что угол ACD тупой. Поэтому центр описанного круга лежит вне трапеции. Кроме того, sin D = CK/CD=(√5)/3. Поэтому R = AC/(2*sin D)=3*√14/5, r = 1/2?, CK =√5. Следовательно, R/r=3*√14/5.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
07.09.2006, 16:30
общий
А вот что касается задачи 3, то я не понимаю её условия. Это задача на построение или для решения аналитическим путём? С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа