Здравствуйте, Magma!
Если человек выполняет работу по договору подряда, то и порядок увольнения, установленный трудовым законодательством в данном случае применению не подлежит. Необходимо смотреть условия самого договора о его расторжении по инициативе подрядчика. В случае же, если договором подряда никаких условий относительно этого вопроса не установлено, то применяются общие основания изменения и расторжения договора, предусмотренные главой 29 Гражданского кодекса РФ (приведена в приложении). Как видно из содержания приведенных правовых норм, закон защищает интересы заказчика, и если подрядчик взял на себя обязанность выполнить работу по договору подряда, то просто так снять с себя эту обязанность ему не позволяется.
Наилучшим вариантом является в этом случае достижение соглашения с заказчиком о дне растожения договора. Например, можно договориться завершить работу и расторгнуть договор в тот же день, когда подрядчик обратится к заказчику с этой просьбой. При этом варианте все зависит от воли сторон - например, заказчик может не согласиться расторгнуть договор сразу в тот же день или вообще не согласится на его расторжение.
Если прийти к соглашению не получается, то придется в судебном порядке решать вопрос: или доказывать, что со стороны заказчика имело место существенное нарушение условий договора (п. 2 ст. 240 ГК РФ) (если действительно были нарушения), или обратиться в суд с иском о признании отношений трудовыми, признании договора подряда мнимым, обязании второй стороны заключить трудовой договор. В этом случае многое зависит от характера самого договора и обстоятельств его выполнения.

Приложение:
Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)

Глава 29. ИЗМЕНЕНИЕ И РАСТОРЖЕНИЕ ДОГОВОРА

Статья 450. Основания изменения и расторжения договора

1. Изменение и расторжение договора возможны по соглашению сторон, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другими законами или договором.
2. По требованию одной из сторон договор может быть изменен или расторгнут по решению суда только:
1) при существенном нарушении договора другой стороной;
2) в иных случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или договором.
Существенным признается нарушение договора одной из сторон, которое влечет для другой стороны такой ущерб, что она в значительной степени лишается того, на что была вправе рассчитывать при заключении договора.
3. В случае одностороннего отказа от исполнения договора полностью или частично, когда такой отказ допускается законом или соглашением сторон, договор считается соответственно расторгнутым или измененным.

Статья 451. Изменение и расторжение договора в связи с существенным изменением обстоятельств

1. Существенное изменение обстоятельств, из которых стороны исходили при заключении договора, является основанием для его изменения или расторжения, если иное не предусмотрено договором или не вытекает из его существа.
Изменение обстоятельств признается существенным, когда они изменились настолько, что, если бы стороны могли это разумно предвидеть, договор вообще не был бы ими заключен или был бы заключен на значительно отличающихся условиях.
2. Если стороны не достигли соглашения о приведении договора в соответствие с существенно изменившимися обстоятельствами или о его расторжении, договор может быть расторгнут, а по основаниям, предусмотренным пунктом 4 настоящей статьи, изменен судом по требованию заинтересованной стороны при наличии одновременно следующих условий:
1) в момент заключения договора стороны исходили из того, что такого изменения обстоятельств не произойдет;
2) изменение обстоятельств вызвано причинами, которые заинтересованная сторона не могла преодолеть после их возникновения при той степени заботливости и осмотрительности, какая от нее требовалась по характеру договора и условиям оборота;
3) исполнение договора без изменения его условий настолько нарушило бы соответствующее договору соотношение имущественных интересов сторон и повлекло бы для заинтересованной стороны такой ущерб, что она в значительной степени лишилась бы того, на что была вправе рассчитывать при заключении договора;
4) из обычаев делового оборота или существа договора не вытекает, что риск изменения обстоятельств несет заинтересованная сторона.
3. При расторжении договора вследствие существенно изменившихся обстоятельств суд по требованию любой из сторон определяет последствия расторжения договора, исходя из необходимости справедливого распределения между сторонами расходов, понесенных ими в связи с исполнением этого договора.
4. Изменение договора в связи с существенным изменением обстоятельств допускается по решению суда в исключительных случаях, когда расторжение договора противоречит общественным интересам либо повлечет для сторон ущерб, значительно превышающий затраты, необходимые для исполнения договора на измененных судом условиях.

Статья 452. Порядок изменения и расторжения договора

1. Соглашение об изменении или о расторжении договора совершается в той же форме, что и договор, если из закона, иных правовых актов, договора или обычаев делового оборота не вытекает иное.
2. Требование об изменении или о расторжении договора может быть заявлено стороной в суд только после получения отказа другой стороны на предложение изменить или расторгнуть договор либо неполучения ответа в срок, указанный в предложении или установленный законом либо договором, а при его отсутствии - в тридцатидневный срок.

Статья 453. Последствия изменения и расторжения договора

1. При изменении договора обязательства сторон сохраняются в измененном виде.
2. При расторжении договора обязательства сторон прекращаются.
3. В случае изменения или расторжения договора обязательства считаются измененными или прекращенными с момента заключения соглашения сторон об изменении или о расторжении договора, если иное не вытекает из соглашения или характера изменения договора, а при изменении или расторжении договора в судебном порядке - с момента вступления в законную силу решения суда об изменении или о расторжении договора.
4. Стороны не вправе требовать возвращения того, что было исполнено ими по обязательству до момента изменения или расторжения договора, если иное не установлено законом или соглашением сторон.
5. Если основанием для изменения или расторжения договора послужило существенное нарушение договора одной из сторон, другая сторона вправе требовать возмещения убытков, причиненных изменением или расторжением договора.

Здравствуйте, Magma!
1. Если заключен договор подряда, то расторжение производится по нормам Гражданского кодекса РФ. То есть общие нормы, это статьи 450-453 Гражданского кодекса РФ, и специальные, которые установлены в главе 37 Гражданского кодекса РФ и просто так по желанию одной стороны больше не выполнять взятые на себя обязательства и расторгнуть договор (односторонний отказ от исполнения обязательства не допускается статья 310 Гражданского кодекса РФ) скорее всего нельзя.
2. Если фактически договор подряда является подменой трудового договора (статья 11 Трудового кодекса РФ "В тех случаях, когда судом установлено, что договором гражданско-правового характера фактически регулируются трудовые отношения между работником и работодателем, к таким отношениям применяются положения трудового законодательства и иных актов, содержащих нормы трудового права."), то тогда в случае расторжения договора по собственному желанию (статья 80 Трудового кодекса РФ) работник уведомляет об этом работодателя за две недели. Указанный срок может быть сокращен по соглашению между работодателем и работником.
Таким образом, если такое соглашение будет достигнуто, то в день написания заявления работник может расторгнуть трудовой договор.

С уважением, Emelya

Здравствуйте, Magma!
Нормы ТК РФ распространяются только на трудовые отношения. Отношения по договору подряда являются гражданско-правовыми, т. е. регулируются ГК РФ. Значит, такие понятия, как заявление об увольнении или 2-недельная отработка, здесь не применимы.
Из вопроса не совсем ясно, какая из сторон недопонимает суть заключённых отношений, однако имейте в виду следующее:
если с гражданином заключён договор подряда, то завершить эти отношения можно либо по факту выполнения определённого объёма работ (конечный срок должен был быть прописан в договоре), либо в случае отказа одной из сторон. В случае отказа со стороны заказчика действует ст. 717 ГК РФ, по которой заказчик должен будет уплатить подрядчику часть установленной цены пропорционально части уже выполненной работы, а также убытки, причинённые расторжением этих отношений (т. н. упущенную выгоду) в пределах разницы между ценой за всю работу и частью за уже выполненную работу. В случае, если подрядчик становится инициатором досрочного расторжения договора, заказчик также вправе требовать возмещения ущерба, поскольку лишается того, на что рассчитывал при заключении договора.