Добрый день, Олег!
Конечно можете.

Приветствую Вас, Олег! Рекомендую попытаться поговорить с бывшим начальником о причинах увольнения, имею в виду действительных причинах. То, что суд Вас на 99% восстановит, это уже понятно, если действительно не били оформлены никакие документы. С другой стороны, была ли причина, по которой Вы отсутствовали, уважительной? Хотите ли Вы там еще работать при таком отношении к работникам? Если начальник не захочет добровольно поменять формулировку увольнения, например, на соглашение сторон, п.1 статьи 77, то предупредите, что пойдете в инспекцию по труду, раз, и в суд - два. Суд Вас восстановит или изменит формулировку, плюс, в случае восстановления, предприятие выплатит Вам неустойку за время вынужденного прогула, который начинается с момента увольнения и заканчивыается в день решения суда. Боритесь, с вами поступили не справедливо. Удачи. Но сначала все еще раз взвесьте, и если поймете, что Вы действительно правы, то - врперед.

Приветствую Вас, Олег!
Во-первых, не пропустили ли Вы срок обращения в суд с заявлением о восстановлении на работу ? Согласно ст.392 ТК РФ работник имеет право обратиться в суд по даному виду спора в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.
Во-вторых, при рассмотрении данной категории дел работодателю необходимо представить доказательства, свидетельствующие не только о том, что работник совершил дисциплинарный проступок (т.е. сам факт отсутствия на рабочем месте более 4 часов), но и о том, что при наложении дисциплинарного взыскания учитывались тяжесть этого проступка, остоятельства, при которых он был совершен, предшествующее поведение раотника, его отношение к труду.
Суд будет оценивать как доказанность самого факта дисциплинарного проступка, так и саму процедуру увольнения, а именно сроки наложения дисциплинарного взыскания, составление грамотного приказа, ознакомление с приказом под роспись работника, акт об отсутствии работника, наличие объяснительной работника и др.
Отсутствие у работодателя каких-либо из доказательств может послужить основанием для удовлетворения требований работника о восстановлении на работе (в Вашем случае это, например, может быть отсутствие документов, подтверждающих сам факт отсутствия, а именнно- акт).
Что касается объяснительной. Закон предписывает истребовать у виновного работника письменную объяснительную (что Вы и сделали), но нигде я не встречала такое требование, как обязанность работодателя письменно (!) затребовать такую объяснительную от работника.
С уважением, Eviran.