Здравствуйте, san2ches!
Рассмотрим следующую задачу: "На рисунке показана схема механизма, причём O
1A=L
1=0,4 м, AB=L
2=1,4 м, ДE=L
3=1,2 м, AД=ДB. Ползун в данном положении механизма имеет скорость v
B=4 м/с и ускорение a
B=6 м/с
2. Для заданного положения механизма построить мгновенные центры скоростей шатунов AB и ДE, найти скорости точек A, Д, E, угловые скорости указанных шатунов и кривошипа O
1A, а также ускорение точки A".
Точка B принадлежит шатуну AB. Величина и направление её скорости заданы. Точка A принадлежит шатуну AB и кривошипу O
1A. При этом
v[sub]A[/sub][$8869$]O
1A. Учитывая направление вектора
v[sub]B[/sub], по теореме о проекциях скоростей устанавливаем направления вектора
v[sub]A[/sub] (перпендикулярно кривошипу вниз) и вращения кривошипа (против часовой стрелки). Проецируя векторы скоростей точек A и B на соединяющую эти точки прямую AB, получим v
A*cos 30[$186$]=v
B*cos 30[$186$],
vA=vB=4 м/с.
Мгновенный центр Cv AB скоростей шатуна AB расположен на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей, проведённых в точках A и B.Вектор
v[sub]D[/sub] скорости точки Д, которая расположена посередине шатуна AB, направлен вдоль луча ДA в сторону, определяемую направлением поворота точки A вокруг точки C
v AB. При этом v
Д/C
v ABД=v
A/C
v ABA, откуда
vД=vA*Cv ABД/Cv ABA=vA*cos 30[$186$]=4*[$8730$]3/2[$8776$]3,46 (м/с). (К этому же результату можно придти, используя теорему о проекциях скоростей.)
В соответствии с теоремой о проекциях скоростей применительно к шатуну ДE имеем v
Д*cos 30[$186$]=v
E*cos 60[$186$],
vE=vД*cos 30[$186$]/cos 60[$186$]=vA*cos2 30[$186$]/cos 60[$186$]=4*(3/4)/(1/2)=6 (м/с). Направление вектора
v[sub]E[/sub] найдём, исходя из одинаковых знаков проекций скоростей точек Д и E на прямую ДE.
Мгновенный центр Cv ДE скоростей шатуна ДE расположен на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей, проведённых в точках Д и E.Вычислим угловую скорость шатуна AB:
[$969$]AB=vA/Cv ABA=vA/(2*AД)
(против угла в 30[$186$] в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы),
[$969$]AB=4/1,4[$8776$]2,86 (c-1).
Вычислим угловую скорость шатуна ДE:
[$969$]ДE=vД/Cv ДEД=vД/(ДE*sin 30[$186$])=(4*[$8730$]3/2)/(1,2*(1/2))[$8776$]5,77 (с-1).
Вычислим угловую скорость кривошипа O
1A:
[$969$]O1A=vA/O1A=4/0,4=10 (c-1).
Точка A, ускорение которой нужно найти, принадлежит кривошипу O
1A, вращающемуся вокруг неподвижной точки O
1. Поэтому траекторией точки A является дуга окружности с центром в точке O
1 и радиусом O
1A. Поэтому вектор
a[sub][$964$] A[/sub] касательного ускорения точки A направлен по касательной к указанной окружности, а вектор
a[sub]n A[/sub] нормального ускорения точки A направлен к точке O
1. При этом a
n A=v
A2/O
1A=4
2/0,4=40 (м/с
2) и
a[sub]A[/sub]=a[sub][$964$] A[/sub]+a[sub]n A[/sub]. (1)
С другой стороны, точка A принадлежит шатуну AB. Величина (a
B=6 м/с
2) и направление ускорения (вектор
a[sub]B[/sub] направлен горизонтально вправо) точки B заданы. Примем эту точку за полюс. Тогда
v[sub]A[/sub]=v[sub]B[/sub]+v[sub](AB)[/sub], (2)
a[sub]A[/sub]=a[sub]B[/sub]+a[sub][$964$] (AB)[/sub]+a[sub]n (AB)[/sub], (3)
где векторы
v[sub](AB)[/sub] и
a[sub][$964$] (AB)[/sub] направлены по одной прямой, перпендикулярной к AB, а вектор
a[sub]n (AB)[/sub] направлен вдоль AB, причём величина нормального (центростремительного) ускорения условного движения точки A вокруг точки B по окружности с радиусом BA составляет a
n AB=v
(AB)2/AB. Чтобы найти величину и направление вектора
v[sub](AB)[/sub], построим треугольник скоростей точки A по векторному уравнению (2). В данном случае этот треугольник получается равносторонним, и v
(AB)=4 м/с. Значит, a
n AB=v
(AB)2/AB=4
2/1,4[$8776$]11,4 (м/с
2).
Приравняем друг другу правые части векторных уравнений (1) и (3), получим
a[sub][$964$] A[/sub]+a[sub]n A[/sub]=a[sub]B[/sub]+a[sub][$964$] (AB)[/sub]+a[sub]n (AB)[/sub]
и спроецируем полученное векторное уравнение на направление AB:
a[$964$] A*cos 30[$186$]+an A*cos 60[$186$]=aB*cos 30[$186$]+an (AB),
откуда найдём
a[$964$] A*cos 30[$186$]=-an A*cos 60[$186$]+aB*cos 30[$186$]+an (AB),
a[$964$] A=-an A*tg 30[$186$]+aB+an (AB)/cos 30[$186$]=-40*1/[$8730$]3+6+(42/1,4)/([$8730$]3/2)[$8776$]-3,90 (м/с2),
причём знак "минус" показывает, что в действительности касательное ускорение точки A имеет направление, противоположное показанному на рисунке.
Вычислим ускорение точки A:
aA=[$8730$](a[$964$] A2+an A2)=[$8730$]((-3,90)2+402)[$8776$]40,2 (м/с2).
Рисунок прилагается.
Вам придётся тщательно проверить все выкладки во избежание ошибок. Решение подобных задач очень сильно выматывает нервы...
С уважением.