Здравствуйте, Botsman!

По исходным данным о скорости материальной точки наносим на координатную плоскость Otv соответствующие точки и соединяем их отрезками прямых, учитывая, что в рассматриваемые промежутки времени ускорения постоянны. Получаем график зависимости v = v(t).



Из графика видно, что скорость v (м/с) как функция времени t (с) задаётся следующим образом:
- при 0 [$8804$] t [$8804$] 1 v(t) = -8 ,
- при 1 < t [$8804$] 4 v(t) = 4t - 12,
- при 4 < t [$8804$] 6 v(t) = 12 - 2t.
Как видно, в течение первого промежутка времени скорость постоянна и имеет отрицательное значение, т. е. материальная точка движется в отрицательном направлении оси Ox c неизменной по величине скоростью. В течение второго промежутка времени материальная точка движется с переменной скоростью, которая равномерно увеличивается от первоначального значения до конечного, становясь равной нулю в момент времени t = 3 с. В течение третьего промежутка времени скорость материальной точки равномерно убывает по величине, становясь вновь равной нулю в конце движения.

Находим соответствующие ускорения a (м/с²), дифференцируя по переменной t указанные выражения:
- при 0 [$8804$] t [$8804$] 1 a(t) = d(-8)/dt = 0,
- при 1 < t [$8804$] 4 a(t) = d(4t - 12)/dt = 4,
- при 4 < t [$8804$] 6 a(t) = d(12 - 2t)/dt = -2.
Т. е. в течение первого промежутка времени материальная точка движется без ускорения (равномерно, с постоянной скоростью), в течение второго - с постоянным положительным ускорением, в течение третьего - с постоянным отрицательным ускорением.

Строим соответствующий график зависимости a = a(t).



Соответствующие перемещения x (м) и пути s (м) находим, интегрируя выражения для v(t) по переменной t:
- при 0 [$8804$] t [$8804$] 1
x₀₁ = ₀[$8747$]¹(-8)dt = -8₀[$8747$]¹dt = -8t|₀¹ = -8,
s₀₁ = |x₀₁| = 8;
- при 1 < t [$8804$] 3
x₁₃ = ₁[$8747$]³(4t - 12)dt = (2t² - 12t)|₁³ = 18 - 36 - (2 - 12) = 8,
s₁₃ = |x₁₃| = 8;
- при 3 < t [$8804$] 4
x₃₄ = ₃[$8747$]⁴(4t - 12)dt = (2t² - 12t)|₃⁴ = 32 - 48 - (18 - 36) = 2,
s₃₄ = |x₃₄| = 2;
- при 4 < t [$8804$] 5
x₄₅ = ₄[$8747$]⁵(12 - 2t)dt = (12t - t²)|₄⁵ = 60 - 25 - (48 - 16) = 3,
s₄₅ = |x₄₅| = 3;
- при 5 < t < 6
x₅₆ = ₅[$8747$]⁶(12 - 2t)dt = (12t - t²)|₅⁶ = 72 - 36 - (60 - 25) = 1,
s₅₆ = |x₅₆| = 1.

Находим текущие координаты и пути материальной точки:
- при t = 0 x(0) = 0, s(0) = 0;
- при t = 1 x(1) = x₀₁ = -8, s(1) = s₀₁ = 8;
- при t = 3 x(3) = x(1) + x₁₃ = -8 + 8 = 0, s(3) = s(1) + s₁₃ = 8 + 8 = 16;
- при t = 4 x(4) = x(3) + x₃₄ = 0 + 2 = 2, s(4) = s(3) + s₃₄ = 16 + 2 = 18;
- при t = 5 x(5) = x(4) + x₄₅ = 2 + 3 = 5, s(5) = s(4) + s₄₅ = 18 + 3 = 21;
- при t = 6 x(6) = x(5) + x₅₆ = 5 + 1 = 6, s(6) = s(5) + s₅₆ = 21 + 1 = 22.

Строим графики зависимостей x = x(t) и s = s(t).





Находим среднюю скорость:
- по перемещению
<v> = (x(6) - x(0))/t = (6 - 0)/6 = 1 (м/с);
- по пути
v_ср = (s(6) - s(0))/t = (22 - 0)/6 = 11/3 [$8776$] 3,67 (м/с).

Комментировать-то практически нечего. Поэтому если комментарии окажутся недостаточно развёрнутыми - милости просим в мини-форум консультации.

С уважением.