Здравствуйте, Анна!
1. Гражданским Кодексом РФ провозглашена тайна завещания, согласно которой нотариус не вправе до открытия наследства разглашать сведения, касающиеся содержания завещания, его совершения, изменения или отмены. Поэтому наследники узнают о том, что стали таковыми только после открытия наследства, т.е. со смертью наследодателя. Тескт статьи см. ниже.

2. Согласно ст. 61 "Основ законодательства Российской Федерации о нотариате" (утв. ВС РФ 11.02.1993 N 4462-1, в ред. от 01.07.2005) (далее - Основы) нотариус, получивший сообщение об открывшемся наследстве, обязан известить об этом тех наследников, место жительства или работы которых ему известно. Нотариус может также произвести вызов наследников путем помещения публичного извещения или сообщения об этом в средствах массовой информации.

Таким образом, нотариус извещает только наследников. Если имеется завещание, то извещение будет сделано только лицам, указанным в этом завещании.
Вместе с тем, Гражданский Кодекс РФ защищает права некоторых лиц, имеющих право на обязательную долю в наследстве. Перечень таких лиц - см. ст. 1148-1149 ГК РФ (текст ниже).

Основы в ст. 73 обязывают нотариуса выяснять круг лиц, имеющих право на обязательную долю в наследстве, при выдаче свидетельства о праве на наследство по завещанию.

3. Не знаю, каково законодательство в Казахстане, но до открытия наследства в России вряд ли нотариус ответит на такой запрос. Кроме как фразой о тайне завещания.
Думается, что такой запрос может сделать не только нотариус, но и адвокат. Полагаю, что нотариус данным запросом, по крайней мере, будет извещен о том, что Вы желаете принять наследство, и при условии, что Вы в силу закона или завещания являетесь наследником, даст ответ: либо о том, что Вы являетесь наследником, либо не являетесь таковым.


Приложение:
Статья 1123 ГК РФ. Тайна завещанияНотариус, другое удостоверяющее завещание лицо, переводчик, исполнитель завещания, свидетели, а также гражданин, подписывающий завещание вместо завещателя, не вправе до открытия наследства разглашать сведения, касающиеся содержания завещания, его совершения, изменения или отмены.В случае нарушения тайны завещания завещатель вправе потребовать компенсацию морального вреда, а также воспользоваться другими способами защиты гражданских прав, предусмотренными настоящим Кодексом.Статья 73 Основ. Условия выдачи свидетельства о праве на наследство по завещаниюНотариус при выдаче свидетельства о праве на наследство по завещанию путем истребования соответствующих доказательств проверяет факт смерти наследодателя, наличие завещания, время и место открытия наследства, состав и место нахождения наследственного имущества.Нотариус выясняет также круг лиц, имеющих право на обязательную долю в наследстве.Статья 1148. Наследование нетрудоспособными иждивенцами наследодателя1. Граждане, относящиеся к наследникам по закону, указанным в статьях 1143 - 1145 настоящего Кодекса, нетрудоспособные ко дню открытия наследства, но не входящие в круг наследников той очереди, которая призывается к наследованию, наследуют по закону вместе и наравне с наследниками этой очереди, если не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении, независимо от того, проживали они совместно с наследодателем или нет.2. К наследникам по закону относятся граждане, которые не входят в круг наследников, указанных в статьях 1142 - 1145 настоящего Кодекса, но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним. При наличии других наследников по закону они наследуют вместе и наравне с наследниками той очереди, которая призывается к наследованию.3. При отсутствии других наследников по закону указанные в пункте 2 настоящей статьи нетрудоспособные иждивенцы наследодателя наследуют самостоятельно в качестве наследников восьмой очереди.Статья 1149 ГК РФ. Право на обязательную долю в наследстве1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).2. Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю - из той части имущества, которая завещана.3. В обязательную долю засчитывается все, что наследник, имеющий право на такую долю, получает из наследства по какому-либо основанию, в том числе стоимость установленного в пользу такого наследника завещательного отказа.4. Если осуществление права на обязательную долю в наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а наследник по завещанию пользовался для проживания (жилой дом, квартира, иное жилое помещение, дача и тому подобное) или использовал в качестве основного источника получения средств к существованию (орудия труда, творческая мастерская и тому подобное), суд может с учетом имущественного положения наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить размер обязательной доли или отказать в ее присуждении.

Здравствуйте, Анна!
1. Наследников может уведомить нотариус по месту открытия наследства; если завещание писалось у иного нотариуса, то о нем можно узнать по запросам нотариусам (по городу, по месту жительства).
Замечу, что единой системы учета завещаний не создано: поэтому всегда остается вероятность того, что завещание обнаружено не будет (тем более, что закон допускает случаи, когда завещание может у нотариуса не удостоверяться).
2. Наследник по закону сам обязан обратиться к нотариусу с заявлением о принятии наследства. После такого обращения, разумеется, нотариус его уведомит о наличии или отсутствии завещания (в противном случае нотариус просто не сможет выдать свидетельства и совершить иные необходимые действия (охрана и пр.)).
3. О таком способе лично мне ничего не известно (Вы можете осведомиться у самого нотариуса). Однако представляется, что такой запрос может направить сам наследник (однако здесь нужно смотреть законодательство Казахстана, поэтому на этот вопрос наверняка ответить, к сожалению, не могу).
С уважением, before.