Здравствуйте, Михаил !
Дано: Интервал времени: t₀ = 0 , t₃ = 4 с , Максимальное угловое ускорение E_max = 2 с^-2 , График раскрутки.
Вычислить максимальную угловую скорость [$969$]_max .

Решение: Читаем учебник "Физика в СреднейШколе. Аксенович, Ракина…" rfpro.ru/d/13179.pdf (Ссылка1) . Цитирую абзац на стр20 : "При неравномерном вращении … тела быстроту изменения угловой скорости со временем характеризует угловое ускорение:
[$949$] = [$916$][$969$] / [$916$]t = ([$969$]₂ - [$969$]₁) / [$916$]t "
Значит, для решения обратной задачи - вычисления угловой скорости - надо вычислить интеграл :
[$969$] = _t0^t3[$8747$][$949$](t)·dt

Мы видим на графике, что функция [$949$](t) НЕ постоянна, она есть ломая линия и состоит из 3х отрезков: OA , AB , BC .
Пограничные точки излома имеют абсциссы : t₀ = 0 , t₁ = 1 , t₂ = 3 , t₃ = 4 сек.
Оцифруем эти отрезки в алгебраический вид: Вычислим их Угловые коэффициенты :
K_OA = AE / OE = E_max / (t₁ - t₀) = 2 / 1 = 2[$8195$] ;[$8195$] K_AB = (BD - AE) / (t₂ - t₁) = (E_max - E_max) / 2 = 0 / 2 = 0 ;
K_BC = (0 - BD) / (t₃ - t₂) = -E_max / (4 - 3) = -2 / 1 = -2

Уравнения отрезков: [$949$]₁(t) = K_OA·t = 2·t на интервале t = [0 ; 1] сек ;
[$949$]₂ = E_max = 2 рад / с² на интервале t = [1 ; 3] сек ;
[$949$]₃(t) = K_BC·(t - t₃) = (-2)·(t - 4) = 8 - 2·t на интервале t = [3 ; 4] сек . Как составлять уравнения прямых на плоскости, хорошо написано в учебной статье "Уравнение прямой на плоскости" Ссылка2 .

Интеграл суммы равен сумме интегралов: [$969$] = _t0^t3[$8747$][$949$](t)·dt = _t0^t1[$8747$][$949$]₁(t)·dt + _t1^t2[$8747$][$949$]₂·dt + _t2^t3[$8747$][$949$]₃(t)·dt
При вычислении определённых интегралов надо добавлять так называемую Постоянную интегрирования. Эта константа в текущей задаче олицетворяет Начальную угловую скорость [$969$]₀ , с которой диск вращался до момента t₀ = 0 . Однако, эта [$969$]₀ НЕ задана в Условии задачи, и по традиции / умолчанию принимаем, будто [$969$]₀ = 0 (диск НЕ вращался до начала раскутки).

Вы можете вычислять любым удобным Вам способом (на бумажке, используя Windows-калькулятор, OnLine-калькуляторы…).
Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка3) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с окультуренным графиком прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом , чтобы Вам был понятен ход рассуждений.
Ответ : Максимальная угловая скорость диска в интервале времени 0 < t < 4 с равна 6 с^-1 (6 рад / с) . Эта скорость достигается в последний момент раскрутки t₃ = 4 сек.

Задачу можно решить гораздо проще графическим методом. Угловая скорость есть площадь под ломаной линией OABC .
Площадь трапеции S_OABC = (OC + AB)·h / 2 = (4 + 2)·2 / 2 = 6 [с^-2·с = с^-1] . Тут h = 2 - высота трапеции.
Если что-то осталось не понятно, задавайте вопросы в ниже-минифоруме. =Удачи!