Консультация онлайн # 203103

Раздел: Математика
Автор вопроса: Logan_Lady (Посетитель)
Дата: 20.08.2022, 17:16 Консультация неактивна
Поступило ответов: 0
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:найти нормальную кривизну пересечения линии u=v^2 на поверхности z=(u,v,uv). как я понимаю, нужно найти первую и вторую квадратичные формы поверхности. но везде рассматриваются z=(u,v). как можно расписать поверхность z=(u,v,uv)?

Ответов еще не поступило.

Мини-форум консультации # 203103

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326830

= общий =    22.08.2022, 06:10
Здравствуйте, Logan_Lady!

Наверное, Вам нужно привести уравнение поверхности к каноническому виду, избавившись от произведения координат.
=====
Facta loquuntur.
Logan_Lady

Посетитель

ID: 403319

326834

= общий =    22.08.2022, 21:49
непонятно также где будет фигурировать кривая?
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326835

= общий =    22.08.2022, 22:06

непонятно также где будет фигурировать кривая?


То есть?
=====
Facta loquuntur.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

326836

= общий =    23.08.2022, 09:24
Приведение уравнения поверхности к каноническому виду - это переход в др систему координат. Он затронет уравнение линии u=v^2 , и как мне кажется, не приведёт к упрощению.

Я, конечно, профан в ВышМате, но интуиция подсказывает мне перейти к привычным коодинатам путём замены u = x , v = y .
И тогда мутное уравнение поверхности z = (u,v,uv) можно представить как более привычное Z = (x*y) , а линию - как x = y^2 .
Других вариантов я за 2 суток не увидел.
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326837

= общий =    23.08.2022, 09:47
Сообщите, пожалуйста, из какого источника Вы взяли эту задачу. Может быть, тогда будет проще судить о способе решения.
=====
Facta loquuntur.
Logan_Lady

Посетитель

ID: 403319

326839

= общий =    23.08.2022, 21:42
это задача из курса дифференциальной геометрии
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

326840

= общий =    24.08.2022, 01:11
Мы такое не проходили, и учебника у меня нет. Может, у Вас есть "методичка" с кратким курсом по Вашей теме? - покажите.
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326841

= общий =    24.08.2022, 06:10

это задача из курса дифференциальной геометрии


Из какого именно курса?
=====
Facta loquuntur.
Logan_Lady

Посетитель

ID: 403319

326842

= общий =    25.08.2022, 00:51
феденко. сборник задач по диф.геометрии. надо найти первую и вторую кривизны и их отношение. I1=Edu^2+2Fdudv+Gdv^2, I2=Ldu^2+2Mdudv+Ndv^2. найти нужно коэффициенты. для сферы x=Rcos(u)cos(v), y=Rcos(u)sin(v), z=Rsin(u). E=R^2, F=0, G=R^2cos^2(u). (EG-F^2)^(1/2)=R^2cos(u). L=R, M=0, N=R^2cos^2(u). I2=Rdu^2+Rcos^2(u)dv^2. а что в моем случае будет?
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326843

= общий =    25.08.2022, 06:27

феденко. сборник задач по диф.геометрии.


Я загрузил на свой компьютер эту книгу издания 1979 года в формате djvu. На какой странице находится рассматриваемая задача?
=====
Facta loquuntur.
Logan_Lady

Посетитель

ID: 403319

326853

= общий =    26.08.2022, 14:50
моя задача ни на какой. эту преподаватель придумал для экзамена
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326854

= общий =    26.08.2022, 15:12
Тогда зачем Вы сообщали мне неверную информацию об источнике задачи? smile

По какому учебнику Вы изучаете дифференциальную геометрию?
=====
Facta loquuntur.
Logan_Lady

Посетитель

ID: 403319

326855

= общий =    26.08.2022, 15:19
изучали по учебнику Феденко. преподаватель придумал сходные задачи сам. собственно, вторую кривизну я вычислять умею. если мы вычисляем сферу, то производные берутся от координат сферы. а здесь я не знаю какие будут начальные координаты
Logan_Lady

Посетитель

ID: 403319

326856

= общий =    26.08.2022, 15:27
вот сфера R=(u,v)=(Rcosucosv, Rcosusinv, Rsinu). берем от них частные производные и вычисляем коэффициенты I2=Ldu^2+2Mdudv+Ndv^2. в моей задаче добавляется кривая на поверхности u=v^2. она сбивает с толку
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326857

= общий =    26.08.2022, 15:31
Уважаемая Logan_Lady!

Насколько я понял, Вам предстоит ликвидировать академическую задолженность по дифференциальной геометрии -- дисциплине, которая изучается только на факультетах с высокими требованиями по математической подготовке. Во избежание неприятностей я воздержусь от поиска решения Вашей задачи, ибо я до сих пор не понимаю, что от Вас требуется в задаче. Всякий раз возникают новые обстоятельства и подробности. Прошу извинить!

Рекомендую Вам для решения своей проблемы обратиться на ресурс, где за умеренную плату профессиональные математики решат задачу. Успехов Вам! smile
=====
Facta loquuntur.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.