Здравствуйте, Logan_Lady!

Наверное, Вам нужно привести уравнение поверхности к каноническому виду, избавившись от произведения координат.

непонятно также где будет фигурировать кривая?

непонятно также где будет фигурировать кривая?

То есть?

Приведение уравнения поверхности к каноническому виду - это переход в др систему координат. Он затронет уравнение линии u=v^2 , и как мне кажется, не приведёт к упрощению.

Я, конечно, профан в ВышМате, но интуиция подсказывает мне перейти к привычным коодинатам путём замены u = x , v = y .
И тогда мутное уравнение поверхности z = (u,v,uv) можно представить как более привычное Z = (x*y) , а линию - как x = y^2 .
Других вариантов я за 2 суток не увидел.

Сообщите, пожалуйста, из какого источника Вы взяли эту задачу. Может быть, тогда будет проще судить о способе решения.

это задача из курса дифференциальной геометрии

Мы такое не проходили, и учебника у меня нет. Может, у Вас есть "методичка" с кратким курсом по Вашей теме? - покажите.

это задача из курса дифференциальной геометрии

Из какого именно курса?

феденко. сборник задач по диф.геометрии. надо найти первую и вторую кривизны и их отношение. I1=Edu^2+2Fdudv+Gdv^2, I2=Ldu^2+2Mdudv+Ndv^2. найти нужно коэффициенты. для сферы x=Rcos(u)cos(v), y=Rcos(u)sin(v), z=Rsin(u). E=R^2, F=0, G=R^2cos^2(u). (EG-F^2)^(1/2)=R^2cos(u). L=R, M=0, N=R^2cos^2(u). I2=Rdu^2+Rcos^2(u)dv^2. а что в моем случае будет?

феденко. сборник задач по диф.геометрии.

Я загрузил на свой компьютер эту книгу издания 1979 года в формате djvu. На какой странице находится рассматриваемая задача?

моя задача ни на какой. эту преподаватель придумал для экзамена

Тогда зачем Вы сообщали мне неверную информацию об источнике задачи?

По какому учебнику Вы изучаете дифференциальную геометрию?

изучали по учебнику Феденко. преподаватель придумал сходные задачи сам. собственно, вторую кривизну я вычислять умею. если мы вычисляем сферу, то производные берутся от координат сферы. а здесь я не знаю какие будут начальные координаты

вот сфера R=(u,v)=(Rcosucosv, Rcosusinv, Rsinu). берем от них частные производные и вычисляем коэффициенты I2=Ldu^2+2Mdudv+Ndv^2. в моей задаче добавляется кривая на поверхности u=v^2. она сбивает с толку

Уважаемая Logan_Lady!

Насколько я понял, Вам предстоит ликвидировать академическую задолженность по дифференциальной геометрии -- дисциплине, которая изучается только на факультетах с высокими требованиями по математической подготовке. Во избежание неприятностей я воздержусь от поиска решения Вашей задачи, ибо я до сих пор не понимаю, что от Вас требуется в задаче. Всякий раз возникают новые обстоятельства и подробности. Прошу извинить!

Рекомендую Вам для решения своей проблемы обратиться на ресурс, где за умеренную плату профессиональные математики решат задачу. Успехов Вам!