Консультация онлайн # 202993

Раздел: Физика
Автор вопроса: irinka4226 (Посетитель)
Дата: 15.06.2022, 23:10 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Точка одновременно участвует в двух гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями
х1 = 3cos(2пt)(см) и
х2 = 4cos(2пt +п/4 )(см).
Определите амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.
Последнее редактирование 16.06.2022, 23:18 Konstantin Shvetski (Модератор)

Ответ # 1, Konstantin Shvetski (Модератор)

Здравствуйте, Иринка.
Дано:
х1 = 3cos(2пt)(см)
х2 = 4cos(2пt +п/4 )(см)
Найти: А, φ
Построить векторную диаграмму.
Решение:
Начнем с векторной диаграммы.
Графическое представление колебательных процессов в виде вращающегося вектора амплитуды широко используется. Вектор А вращается вокруг начала координат с угловой скоростью ω. При этом проекция конца вектора на ось координат колеблется с циклической частотой ω. Если точка участвует одновременно в двух колебательных процессах одной частоты, то нахождение результирующего колебания сводится к нахождению векторной суммы двух соответствующих амплитуд.
А=А12
При этом его частота вращения ω будет совпадать с частотой вращения слагаемых А1 и А2.
Уравнение гармонических колебаний в общем виде:
x=Acos(ωt+φ)
Следовательно имеем:
- для первого колебательного процесса А1=3 см, ω=2π с-1, φ1=0;
- для второго колебательного процесса А2=4 см, ω=2π с-1, φ2=π/4.
Построение начинаем с вектора А1 - откладываем его длину в масштабе вдоль оси х.
Затем под углом φ2 к оси х откладываем в масштабе вектор А2.
Достраиваем до параллелограмма - проводим диагональ - получили искомый вектор амплитуды А результирующего колебания (см.рис.).

В принципе, по построению всё.
Длину результирующего вектора А найдем по теореме косинусов
А21222+2А1А2*cosφ2
A2=32+42+2*3*4*cosπ/4 = 41,97 см2

А=√41,97≈6,5 см
Теперь по углу φ
Из чертежа видно, что
tgφ=A2*sinφ2/(A1+A2*cosφ2)
tgφ=4*sin(π/4)/(3+4*cos(π/4))=2,83/(3+2,83)≈0,485

φ≈arctg(0,485)≈26°≈π/7
В завершение запишем уравнение результирующего колебания:
x=6,5*cos(2πt+π/7) (см)
*********
Удачи
smile

Последнее редактирование 17.06.2022, 00:36 Konstantin Shvetski (Модератор)


Konstantin Shvetski

Модератор
17.06.2022, 00:22
5

Мини-форум консультации # 202993

Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326541

= общий =    15.06.2022, 23:28
Иринка, в вопросе вашей задачи между словом "фазу" и словом "результирующего" стоит цифра "4" - явно опечатка - да или нет?
=====
С уважением, shvetski
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326546

= общий =    16.06.2022, 21:36
Здравствуйте, irinka4226!

Вы хотите получить готовое решение задачи или другую "помощь"?
=====
Facta loquuntur.
irinka4226

Посетитель

ID: 406104

326562

= общий =    19.06.2022, 00:09
там нету цифры 4
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.