Здравствуйте, Иринка.
Дано:
х₁ = 3cos(2пt)(см)
х₂ = 4cos(2пt +п/4 )(см)
Найти: А, [$966$]
Построить векторную диаграмму.
Решение:
Начнем с векторной диаграммы.
Графическое представление колебательных процессов в виде вращающегося вектора амплитуды широко используется. Вектор [b]А [/b]вращается вокруг начала координат с угловой скоростью [$969$]. При этом проекция конца вектора на ось координат колеблется с циклической частотой [$969$]. Если точка участвует одновременно в двух колебательных процессах одной частоты, то нахождение результирующего колебания сводится к нахождению векторной суммы двух соответствующих амплитуд.
[b]А=А[sub]1[/sub]+А[sub]2[/sub][/b]
При этом его частота вращения [$969$] будет совпадать с частотой вращения слагаемых А₁ и А₂.
Уравнение гармонических колебаний в общем виде:
x=Acos([$969$]t+[$966$])
Следовательно имеем:
- для первого колебательного процесса А₁=3 см, [$969$]=2[$960$] с^-1, [$966$]₁=0;
- для второго колебательного процесса А₂=4 см, [$969$]=2[$960$] с^-1, [$966$]₂=[$960$]/4.
Построение начинаем с вектора [b]А[sub]1[/sub][/b] - откладываем его длину в масштабе вдоль оси х.
Затем под углом [$966$]₂ к оси х откладываем в масштабе вектор [b]А[sub]2[/sub][/b].
Достраиваем до параллелограмма - проводим диагональ - получили искомый вектор амплитуды [b]А[/b] результирующего колебания (см.рис.).

В принципе, по построению всё.
Длину результирующего вектора [i]А[/i] найдем по теореме косинусов
А²=А₁²+А₂²+2А₁А₂*cos[$966$]₂
A²=3²+4²+2*3*4*cos[$960$]/4 = 41,97 см²
[$8658$]
А=[$8730$]41,97[$8776$]6,5 см
Теперь по углу [$966$]
Из чертежа видно, что
tg[$966$]=A₂*sin[$966$]₂/(A₁+A₂*cos[$966$]₂)
tg[$966$]=4*sin([$960$]/4)/(3+4*cos([$960$]/4))=2,83/(3+2,83)[$8776$]0,485
[$8658$]
[$966$][$8776$]arctg(0,485)[$8776$]26[$176$][$8776$][$960$]/7
В завершение запишем уравнение результирующего колебания:
x=6,5*cos(2[$960$]t+[$960$]/7) (см)
*********
Удачи