Консультация онлайн # 202929

Раздел: Математика
Автор вопроса: y.kharitonova42 (Посетитель)
Дата: 26.05.2022, 19:47 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с доказательством тождества по дискретке.
А\(В ? С) = (А\В) ? (А\С)
Здравствуйте, y.kharitonova42!

Согласно Вашему сообщению в мини-форуме консультации, требуется доказать, что

А\(В пересекает С) = (А\В) объединяет (А\С)


или, в символах теории множеств, что A\(B∩C)=(A\B)∪(A\C).

Обозначим множество в левой части тождества через X1, а множество в правой части тождества -- через X2. Докажем, что X1=X2, то есть эти множества совпадают.

Пусть элемент x принадлежит множеству X1. Тогда он принадлежит множеству A и не принадлежит общей части, или пересечению, множеств B и C. Значит, он принадлежит дополнению пересечения множеств B и C, или множеству ¬(B∩C), которое, согласно закону де Моргана, тождественно множеству (¬B)∪(¬C). Значит, элемент x принадлежит множеству A и хотя бы одному из множеств (¬B) и (¬C) (одному из них или обоим сразу). А это значит, что элемент x принадлежит объединению множеств (A∩(¬B)) и (A∩(¬C). Все элементы первого из этих множеств не принадлежат множеству B, все элементы второго из этих множеств не принадлежат множеству C. Поэтому элемент x принадлежит объединению множеств A\B и A\C, или множеству X2=(A\B)∪(A\C). Тем самым доказано, что множество X1 является подмножеством множества X2.

Обратно, пусть элемент x принадлежит множеству X2. Тогда он принадлежит множеству A и не принадлежит множеству B или принадлежит множеству A и не принадлежит множеству C, то есть этот элемент принадлежит множеству A и не принадлежит объединению множеств B и C. Значит, он не принадлежит и пересечению множеств B и C. Тем самым доказано, что элемент x принадлежит множеству X1=A\(B∩C), или множество X2 является подмножеством множества X1.

В силу того, что множества X1 и X2 по доказанному являются подмножествами друг друга, они совпадают. А это и требовалось доказать.

Я помог Вам, чем мог. Кто может, пусть сделает это лучше. smile

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
27.05.2022, 19:52
5

Мини-форум консультации # 202929

y.kharitonova42

Посетитель

ID: 406024

326330

= общий =    26.05.2022, 19:49
А\(В пересекает С) = (А\В) объединяет (А\С)
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326332

= общий =    26.05.2022, 21:16
Здравствуйте, y.kharitonova42!

Вы знаете, в чём заключается алгоритм доказательства тождеств такого вида?
=====
Facta loquuntur.
y.kharitonova42

Посетитель

ID: 406024

326334

= общий =    26.05.2022, 21:27
У меня есть методичка с примерами, можете посмотреть
Не могу с уверенностью ответить на ваш вопрос просто.
https://cloud.mail.ru/public/Yp3A/UgkptJMap
y.kharitonova42

Посетитель

ID: 406024

326340

= общий =    26.05.2022, 21:48
На выполнение практики предоставляется только методичка, учебника нет
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326343

= общий =    26.05.2022, 22:08
Для выполнения заданий нужно изучать теорию. Есть ли она в подразумеваемой Вами методичке?
=====
Facta loquuntur.
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326344

= общий =    26.05.2022, 22:11
Кстати, я посмотрел файл по этой ссылке:

https://cloud.mail.ru/public/Yp3A/UgkptJMap


По-моему, изучив его содержание, Вы имеете возможность выполнить задание сами.
=====
Facta loquuntur.
y.kharitonova42

Посетитель

ID: 406024

326345

= общий =    26.05.2022, 22:26
Видимо теория имеется, раз документ предоставили.
Было бы понимание, смог бы выполнить задание, а его нет.
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326347

= общий =    26.05.2022, 22:31
Сочувствую Вам. Если Вы не получаете образование по специальности, связанной с информационными технологиями, то значимых последствий непонимание теории множеств для Вас иметь не будет. А если иначе, то будет.

Спокойной ночи! smile
=====
Facta loquuntur.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.