Консультация онлайн # 202882

Раздел: Математика
Автор вопроса: Екатерина (Посетитель)
Дата: 23.05.2022, 09:13 Консультация неактивна
Поступило ответов: 2
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
помогите решить задание: Запишите квадратное уравнение с корнями 3х1 и 3х2 , если х1 и х2 - корни уравнения 5x2+х-2=0.
Последнее редактирование 26.05.2022, 11:50 Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

-----
Прикрепленные файлы:



Так как и - корни квадратного уравнения , то по теореме Виета ,

Пусть искомое уравнение

Тогда ,

Так как и , то ,

Получим уравнение


Ответ:

Михаил Александров

Советник
23.05.2022, 10:42
Нет оценки ответа
Здравствуйте, Екатерина!

Заданное уравнение имеет те же корни, что и приведённое уравнение Если корни искомого уравнения в три раза больше корней заданного, то сумма корней искомого уравнения в три раза больше суммы корней заданного уравнения, а произведение корней искомого уравнения в девять раз больше произведения корней заданного уравнения. В соответствии с теоремой Виета это значит, что искомое уравнение имеет вид

или, переходя к уравнению с целочисленными коэффициентами,

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
23.05.2022, 21:34
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202882


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.