Консультация онлайн # 202807

Раздел: Математика
Автор вопроса: sirkrutfm (Посетитель)
Дата: 15.05.2022, 14:51 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти условные экстремумы функции z=f(x,y).
z=(x-1)^2+4y^2 , 4x^2+9y^2=36
Здравствуйте, sirkrutfm!

Рассмотрим сначала, что представляет собой уравнение связи, заданное так:


-- каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат. В трёхмерном пространстве это уравнение задаёт соответствующий эллиптический цилиндр.

Рассмотрим, что с геометрической точки зрения определяет заданная функция




-- уравнение эллиптического параболоида, вершина которого находится в точке а тело направлено вверх.

Следовательно, геометрически рассматриваемая задача сводится к вычислению наибольшего и наименьшего значений аппликаты эллиптического параболоида в точках пересечения с эллиптическим цилиндром.

Составим функцию Лагранжа и вычислим её частные производные:
Необходимые условия существования экстремума определяются системой уравнений

Решение этой системы уравнений "вручную" трудоёмко и чревато ошибками, поэтому я воспользовался Интернет-ресурсом Ссылка >> и получил такие результаты:





Я вычислил значения функции в указанных точках и получил такие результаты:





Стало быть, исходя из геометрического смыла поставленной задачи, условный минимум равен условный максимум равен

Я ответил Вам, как мог. Кто может лучше -- пусть сделает это... smile

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
14.06.2022, 23:08
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202807

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

326130

= общий =    16.05.2022, 01:39
Хорошая учебная статья по теме Вашего Вопроса : "Условные экстремумы и метод множителей Лагранжа" mathprofi.ru/uslovnye_extremumy.html (Ссылка) .
Дальше сами справитесь?
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

326527

= общий =    15.06.2022, 02:16
Проситель забросил свою консультацию 28 суток назад, и поэтому Ваша фраза "Я ответил Вам" - ложна. Ваш очередной Ответ - никому не нужен.
Преподаватели сочиняют задачи, чтоб тестировать знания студентов. Только что Вы испортили ещё одну из этих тестовых задач своим хвастовством, и этим навредили своим коллегам-преподавателям. Теперь преподам придётся сочинять новую задачу, отложив в сторону свою главную работу - обучение студентов.

Тренеры по борьбе и боксу учат парней защищать себя и друзей от хулиганов, но строго ограничивают распространение своих боевых навыков плохим людям, чтоб не навредить обществу. Так и эксперты rfpro должны чувствовать разумную меру и помогать только трудягам научиться решать задачи. Публикация избыточных Ответов побуждает студентов использовать кучу готовых решений вместо применения/закрепления собственных знаний. Публикация избыт-Ответов наносит вред Образованию в СНГ !
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.