Здравствуйте, Ира
Дано:
r=a=0,5 м
Т=300 К
М_r=10³
n=30 c^-1
Найти:
n_a/n₀
Решение:
Первое, что приходит в голову, - это то, что барометрическая формула Больцмана вообще-то про давление изначально:
p=p₀*e^(-U/kT) ( (1)
Второе, - концентрация и давление газа при постоянной температуре прямо связаны между собой согласно формуле
p=n*k*T (2)
Следовательно, отношение концентраций будет равно отношению соответствующих давлений:
n_a/n₀=p_a/p₀ (3)
Следовательно, с учетом (1) и (3)
n_a/n₀=e^(-U/kT) (4)
Здесь
k=1,38*10^-23Дж/К - постоянная Больцмана;
U - потенциальная энергия частиц (молекул) в поле центробежной силы F_ЦБ
F_ЦБ=m[$969$]²*r (5)
Здесь
m - масса частиц (молекул)
[$969$] - угловая частота вращения
m=M/N_A=M_r*10^-3/N_A (6)
[$969$]=2[$960$]*n (7)
Здесь
M=M_r*10^-3 кг/моль - Молярная масса вещества (в нашем случае M=10³*10^-3=1кг/моль... многовато что-то однако... для вещества с планеты Земля);
N_A=6,022*10²³моль^-1 - число Авогадро;
[$960$]=3,14
Тогда, с учетом выражений (5), (6), (7), центробежная сила
F_ЦБ=4[$960$]²*M*n²*r/N_A (8)
Интегрирую выражение (8) и получаю потенциальную энергию U:
U=4[$960$]²*(M/N_A)*n²[$8747$]_a⁰rdr
U=-2[$960$]²*M*n²*a²/N_A (9)
Подставим результат (9) в выражение (4). Учтем при этом, что
N_A*k=R=8,31 Дж/моль*К - универсальная газовая постоянная.
Итак
n_a/n₀=e^(2[$960$]²*M*n²*a²/RT)
После подстановки известных значений и расчетов получаем
n[sub]a[/sub]/n[sub]0[/sub]=5,86[$8776$]5,9
*******
Удачи