Консультация онлайн # 202454

Раздел: Физика
Автор вопроса: marigrineva (Посетитель)
Дата: 26.03.2022, 09:11 Консультация неактивна
Поступило ответов: 2
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Природный углерод на Земле представлен тремя изотопами. Из них два стабильны – 12 C и 13 C, а изотоп 14 C радиоактивен и представлен в очень малых количествах (хотя и достаточных, чтобы работал радиоуглеродный метод датирования). В таблице периодической таблице Менделеева указана массовое число углерода A=12,01115. Какую долю атомов природного углерода составляют атомы изотопа 13 C?
Здравствуйте, marigrineva!

Предлагаю Вам следующее решение задачи, основанное на том, что долей атомов углерода-14 можно пренебречь.

Дано: A=12,01115 -- относительная атомная масса природного углерода.
Определить: долю атомов углерода-13 в природном углероде.

Решение


Пусть и -- доли углерода-12 и углерода-13 соответственно. Тогда имеем следующую систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Решая эту систему, получим, что




или

Полученный результат практически совпадает с представленным здесь: Ссылка >>.

Ответ: или

Последнее редактирование 26.03.2022, 15:45 Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)


Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
26.03.2022, 15:44
5
Условие задачи содержит ошибку: "массовое число углерода" НЕ может быть дробным числом, потому что Массовое число - это кол-во нуклонов в атоме - всегда Целое число. В таблице Менделеева указана Атомная масса (см "Массовое и зарядовое число" Ссылка1 )

Исправленное Условие : Атомная масса природного углерода A = 12,01115 .
Массовое число углерод-изотопа 13C : A13 = 13 .
Вычислить δ - долю атомов изотопа 13C .

Решение: Готовый Ответ можно зачитать на странице солидного источника Ссылка2 , у изотопа Углерод-13 цитирую: "Изотопная распространённость 1,07(8) %".

Однако, наша цель - решить задачу, и задача эта назрела для меня ещё в школе (55 лет назад), когда я впервые увидел Таблицу Менделеева. Я уже знал тогда, что все ядра атомов состоят из целого (НЕ дробного) количества нуклонов. Эти нуклоны (протоны и нейтроны) имеют примерно одинаковую массу, ничтожную по массе электронную оболочку, и, следовательно атомы должны иметь Массовое число с цело-численным значением. А в Таблице Менделеева указаны Атомные массы с дробными значениями - почему НЕ с целыми?

Позже мне стало ясно "Атомная масса химического элемента является средневзвешенной атомной массой всех существующих в природе стабильных и нестабильных изотопов данного химического элемента с учётом их природной (процентной) распространённости в земной коре и атмосфере. Именно эта атомная масса представлена в периодической таблице Д. И. Менделеева" (цитата из Ссылка3 )

Таким образом, для ответа на Вопрос задачи надо представить горстку углерода, в которой содержится N атомов (огромное количество, сопоставимое с Числом Авогадро).
Масса этой горстки будет A·N . Эта масса есть средне-арифметическое взвешенное значение от долевых масс всех изотопов природного углерода 12C, 13C и 14C (Нестабильные изотопы с массой 8, 9, 10, 11, 15, 16, … 22 - игнорируем как НЕприродные и живущие менее суток).
Изотоп 14C тоже НЕ учитываем в расчёте, поскольку согласно Условию он "представлен в очень малых количествах" и поэтому практически НЕ влияет на результат решения.

С учётом выше-упрощений мы можем составить уравнение :
A·N = A13·N13 + A12·N_пр    (1)
Здесь N13 = N·δ - колич-во атомов 13C в горстке,
A13 = 13 и A12 = 12 - атомные массы изотопов 13C и 12C соответственно,
Nпр = N - N13 = N - N13 = N - N·δ- колич-во прочих атомов углерода в горстке (подавляющее большинство их - 12C ).

Подставим массовые и долевые выражения в уравнение (1) и получим
A·N = 13·N·δ + 12·(N - N·δ)
Сокращаем обе части уравнения на N :
A = 13·δ + 12·(1 - δ)  ⇒   A = 13·δ + 12 - 12·δ
Группируем: δ = A - 12 = 12,01115 - 12 = 0,01115 = 1,115 %
Ответ : Доля атомов изотопа 13C в природном углероде равна примерно 1,1 % .
См также "Массовое число" Ссылка3.

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
26.03.2022, 16:21
5

Мини-форум консультации # 202454

marigrineva

Посетитель

ID: 405698

325199

= общий =    26.03.2022, 18:15
Здравствуйте, спасибо за решение
marigrineva

Посетитель

ID: 405698

325200

= общий =    26.03.2022, 18:16
Добрый вечер, благодарю за ответ на мой вопрос
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.