Консультация онлайн # 202417

Раздел: Физика
Автор вопроса: Ангелина (Посетитель)
Дата: 22.03.2022, 21:25 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, Уважаемые эксперты! У меня возникли сложности с такой задачкой:
Два судна А и В идут взаимно перпендикулярными курсами с постоянными скоростями, равными по величине 20 узлам (узел - единица скорости, равная одной морской мили в час). Определите закон изменения расстояния S между ними, если в начальный момент суда занимали положения А0 и В0,причём ОА0=ОВ0=3мили
Очень интересная задачка, при этом прошу скорейшей помощи smile
Заранее Большое спасибо!
Последнее редактирование 25.03.2022, 23:57 Konstantin Shvetski (Модератор)
Условие: Скорости судов V = 20 узлов (миль в час).
Начальные расстояния от судов до точки O - пересечения их курсов равны ОА0 = А0 = ОВ0 = В0 = 3 мили .
Вычислить закон изменения расстояния S(t) между судами.
Решение: На картинке, прикреплённой Вами в мини-форуме, хорошо видно, что 2 судна расходятся взаимно перпендикулярными курсами, которые удобно поместить на прямоугольную, Декартову систему координат XOY .
Расстояние м-ду 2мя точками на плоскости XOY легко вычислить по школьной формуле
S = √[(X1 - X2)2 + (Y1 - Y2)2]    (1)

XY-координаты движения судна A : (A0 + V·t ; 0) = (3 + 20·t ; 0) , тк при движении вдоль оси OX , Y-координата нулевая.
XY-координаты движения судна B : (0 ; B0 + V·t) = (0 ; 3 + 20·t) , тк при движении вдоль оси OY , X-координата нулевая.

Подставим эти координаты в формулу (1) и получим
S(t) = √[(3 + 20·t - 0)2 + (3 + 20·t - 0)2] = √[2·(3 + 20·t)2] = (3 + 20·t)·√2
Ответ: Расстояние между судами измененяется по закону S(t) = (3 + 20·t)·√2 миль, при этом время t надо подставлять в часах (для использования секунд вместо часов надо множитель 20·t заменить на 20·t / 3600 ).

Проверка: Подстановка в полученный закон начального времени t = 0 должно возвратить Начальную дистанцию м-ду судами:
S0 = √(A02 + B02) = √(32 + 32) = 3·√2 миль.
Делаем подстановку : S(0) = (3 + 20·0)·√2 = 3·√2 , в чём и требовалось убедиться.

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
25.03.2022, 02:08
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202417

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325110

= общий =    23.03.2022, 02:43
Что означает Ваше "ОА0 = ОВ0" ? Вероятно дистанцию от начального положения любого судна до точки O - пересечения их курсов?

Ваша задача не трудная, её может решить даже начинающий эксперт (меня даже несколько удивляет отсутствие Ответов за 5 часов жизни Вашей Консультации).
Но учитывая Ваше "Очень интересная задачка", зачем отнимать у Вас удовольствие от Самостоятельного Решения? Попробуйте свои силы:
Нарисуйте Декартову систему координат. Пусть судно A идёт по оси OX вправо, а судно B - по оси OY вверх по рисунку. Для первого варианта задайте ОА0 = ОВ0 = +3 мили - оба значения положительные. Тогда начальное расстояние м-ду суднами будет
S0 = √(ОА02 + ОВ02) = √(32 + 32) = 3·√2 мили. А ч-з время t оно увеличится - Вы увидите это на своём графике. И тогда Вы получите искомую зависимость S(t) .

Затем рассмотрите ещё 3 варианта для отрицательных и смешанных значений ОА0 и ОВ0 (когда судна сначала сближаются, а затем расходятся). Покажите сюда своё Решение, если сомневаетесь в его правильности.
Дальше сами справитесь?
Ангелина

Посетитель

ID: 405635

325113

= общий =    23.03.2022, 09:23
Здравствуйте, уважаемые эксперты, я извиняюсь. У меня не получилось прикрепить рисунок к задаче.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325119

= общий =    23.03.2022, 10:41
Теперь Вы уже научились прикреплять рисунки - Это хорошо!
Рисунок ещё более упростил Решение Вашей задачи! Достаточно рассмотреть всего 1 вариант расхождения судов вместо 3х, и не нужно заморачиваться об их столкновении.
Вы помните простую формулу вычисления Расстояния в Декартовой системе координат?
S = √[(X1 - X2)2 + (Y1 - Y2)2] - это уже больше половины Решения Вашей задачи.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325146

= общий =    24.03.2022, 02:10
Как Ваши Успехи? Вам осталось сделать 1 шаг для получения Ответа.
Сами осилите или надо помочь?
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.