Условие : Угол отклонения луча на выходе призмы [$963$] = 20°
Вычислить прeлoмляющий yгoл [$952$] пpизмы.

Решение: Я нашёл несколько учебно-методических решебников с задачами, похожей на Вашу. Если следовать их рекомедациям, тогда Ваша задача решается просто. Цитирую статью "Геометрическая оптика" Ссылка1 : "В задачах с призмами поворот света призмой можно рассматривать как 2 последовательных преломления света на плоских гранях призмы при входе света в призму и при его выходе. Особый интерес представляет частный случай призмы с малым углом [$948$] при вершине. Такую призму называют тонкой призмой. Обычно рассматриваются задачи, в кот-х свет падает на тонкую призму почти перпендикулярно её поверхности. При этом за 2 преломления лучи света поворачивают на малый угол
α = [$948$]·(n-1) в плоскости перпендикулярной ребру призмы в сторону утолщения призмы. Угол поворота не зависит от угла падения света в приближении малых углов падения."

Тот же алгоритм рекомендован и в статье "Геометрическая Оптика. Задачи и Решения" Ссылка2 (стр 56). Имена переменных, соответствующие углам, в этих пособиях отличаются от букв [$963$] и [$952$] Вашей задачи. Чтоб не запутаться, заменим чужие буквы словами:
УголОтклонения = (n-1)·ПреломляющйУгол
Применяя Ваши имена углов, получаем простую формулу:
[$963$] = (n-1)·[$952$][$8195$] [$8195$] (1)
Зная Показатель преломления стекла n = 1,5 , получаем искомое значение:
[$952$] = [$963$] / (n-1) = 20 / (1,5 - 1) = 20 / 0,5 = 40° - совсем простое Решение, но слишком НЕточное, потому что формула (1) рекомендована для малых углов, для которых
sin([$945$]) [$8776$] [$945$] , а в Вашей задаче углы НЕ есть малые.
Чертим призму. Луч от от источника S входит в призму согласно Условию под прямым углом, значит, НЕ преломляясь.
На выходе из призмы проведём перпендикуляр AP к грани BC призмы.
Применим закон преломления Снелла sin([$946$]) / sin(SCA) = n
Заметим, что [$8736$]SCA = [$952$] , а [$946$] = [$952$] + [$963$]
Значит, надо решить уравнение sin([$952$] + [$963$]) / sin([$952$]) = n
Решать это уравнение Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-калькуляторы). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка3) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом, Решением и Проверкой прилагаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: прeлoмляющий yгoл пpизмы равен [$952$] = 31°