Консультация онлайн # 202370

Раздел: Физика
Автор вопроса: Ира (Посетитель)
Дата: 19.03.2022, 14:25 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Лyч cвeтa пaдaeт нa грaнь стeкляннoй пpизмы пeрпeндикyлярнo ee пoвepхнocти и выхoдит из пpoтивoпoлoжнoй грaни, oтклoнившись нa угoл ?=20° oт пeрвoнaчaльнoгo нaпрaвлeния. Oпрeдeлить прeлoмляющий yгoл ? пpизмы.
Условие : Угол отклонения луча на выходе призмы σ = 20°
Вычислить прeлoмляющий yгoл θ пpизмы.

Решение: Я нашёл несколько учебно-методических решебников с задачами, похожей на Вашу. Если следовать их рекомедациям, тогда Ваша задача решается просто. Цитирую статью "Геометрическая оптика" Ссылка1 : "В задачах с призмами поворот света призмой можно рассматривать как 2 последовательных преломления света на плоских гранях призмы при входе света в призму и при его выходе. Особый интерес представляет частный случай призмы с малым углом δ при вершине. Такую призму называют тонкой призмой. Обычно рассматриваются задачи, в кот-х свет падает на тонкую призму почти перпендикулярно её поверхности. При этом за 2 преломления лучи света поворачивают на малый угол
α = δ·(n-1) в плоскости перпендикулярной ребру призмы в сторону утолщения призмы. Угол поворота не зависит от угла падения света в приближении малых углов падения.
"

Тот же алгоритм рекомендован и в статье "Геометрическая Оптика. Задачи и Решения" Ссылка2 (стр 56). Имена переменных, соответствующие углам, в этих пособиях отличаются от букв σ и θ Вашей задачи. Чтоб не запутаться, заменим чужие буквы словами:
УголОтклонения = (n-1)·ПреломляющйУгол
Применяя Ваши имена углов, получаем простую формулу:
σ = (n-1)·θ    (1)
Зная Показатель преломления стекла n = 1,5 , получаем искомое значение:
θ = σ / (n-1) = 20 / (1,5 - 1) = 20 / 0,5 = 40° - совсем простое Решение, но слишком НЕточное, потому что формула (1) рекомендована для малых углов, для которых
sin(α) ≈ α , а в Вашей задаче углы НЕ есть малые.
Чертим призму. Луч от от источника S входит в призму согласно Условию под прямым углом, значит, НЕ преломляясь.
На выходе из призмы проведём перпендикуляр AP к грани BC призмы.
Применим закон преломления Снелла sin(β) / sin(SCA) = n
Заметим, что ∠SCA = θ , а β = θ + σ
Значит, надо решить уравнение sin(θ + σ) / sin(θ) = n
Решать это уравнение Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-калькуляторы). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка3) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом, Решением и Проверкой прилагаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: прeлoмляющий yгoл пpизмы равен θ = 31°

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
21.03.2022, 12:30
5
СПАСИБО ВАМ ОГРОМНОЕ! Благодаря Вам я смогла разобраться с задачей и увидеть свои ошибки. Отдельное спасибо за полезную ссылку

Мини-форум консультации # 202370

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325014

= общий =    20.03.2022, 11:14
Вы создали 2 консультации, в которых программа сервера rfpro.ru исказила Ваши греческие буквы авто-заменой их на знаки вопроса.
Вы могли в ниже-Мини-форуме в правой части заголовка "Пост в мини-форум" кликнуть большую белую пиктограмму "Плюс" на зелёном фоне, чтоб сервер открыл Вам Дополнительную панель форматирования с набором греческих букв.
Ещё Вы могли написать вместо греческих символов их русские названия типа Альфа, Бета… чтоб эксперты поняли Вашу задачу и попытались помочь Вам.
Но Вы ушли, Ваше "Последнее посещение: 15 часов назад", и надо полагать, будто Ваши консультации заброшены?
Ира

Посетитель

ID: 405891

325019

= общий =    20.03.2022, 18:06
Нееет, не заброшены. Я все еще в ожидании надежды на помощь. Задачу сейчас подправлю
Ира

Посетитель

ID: 405891

325020

= общий =    20.03.2022, 18:08
Лyч cвeтa пaдaeт нa грaнь стeкляннoй пpизмы пeрпeндикyлярнo ee пoвepхнocти и выхoдит из пpoтивoпoлoжнoй грaни, oтклoнившись нa угoл σ=20° oт пeрвoнaчaльнoгo нaпрaвлeния. Oпрeдeлить прeлoмляющий yгoл ɵ пpизмы.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325039

= общий =    21.03.2022, 01:08
Я увидел Ваш исправленный текст. Начинаю искать учебный материал про давно-забытые призмы, чтоб решить Вашу задачу.
Вы можете ускорить мои поиски, если опубликуете сюда "методичку" Вашего учебного заведения или ссылку на методичку.
Ира

Посетитель

ID: 405891

325042

= общий =    21.03.2022, 12:15
это все что есть
Ира

Посетитель

ID: 405891

325043

= общий =    21.03.2022, 12:24
еще у меня получился такой рисунок

-----
Прикрепленные файлы:

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325047

= общий =    21.03.2022, 12:37
Спасибо за ДопМатериалы! У Вас правильный рисунок!
Я отправил Ответ (см Выше).
Ира

Посетитель

ID: 405891

325049

= общий =    21.03.2022, 12:56
а угол β разве не другой? не как у меня на рисунке?
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325051

= общий =    21.03.2022, 14:00
Вы спрашивали "угол β разве не другой" - Вы правы, это совсем разные углы, которые мы с Вами обозначили одинаковой буквой β . Если бы я знал, что Вы так быстро опубликуете свой рисунок, то я не использовал бы эту букву в своём рисунке во избежание путаницы. Но помня Ваше долгое отсутствие после создания консультации, я не стал ждать Ваш рисунок и ограничивать себя в выборе букв.
Тот угол β, что указали Вы, никому не интересен, потому что он НЕ участвует в расчётах. Формула Снелла использует углы, отмеренные от перпендикуляра к грани призмы.
Ира

Посетитель

ID: 405891

325052

= общий =    21.03.2022, 14:02
А, это значит я не тот угол обозначила
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325053

= общий =    21.03.2022, 14:21
НаЗдоровье Вам, Ира! Благодарю Вас за интересную задачу и высокую Оценку моих стараний. smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.