Условие: Дано комплексное число a = 4 / (1 - i·[$8730$]3).
Требуется записать числа a и (-a) в алгебраической, тригонометрической и показательной форме;
Вычислить все корни уравнения z³ + a = 0 и изобразить их на комплексной плоскости.

Решение: Вы писали "нам плохо эту тему объяснили", я тоже давно забыл школьную математику. Поэтому читаем вместе замечательную учебную статью "Комплексные числа для чайников" Ссылка1.

В примере5 статьи подробно описано решение Вашего первого пункта. Умножаем знаменатель и числитель на сопряжённое знаменателю выражение (1 + i·[$8730$]3) .
Вспоминаем простую школьную формулу (a - b)·(a + b) = a² - b² а также свойство i² = -1 :
a = 4 / (1 - i·[$8730$]3) = [4·(1 + i·[$8730$]3)] / [(1 - i·[$8730$]3)·(1 + i·[$8730$]3)] = [4·(1 + i·[$8730$]3)] / [1² - (i·[$8730$]3)²] = 4·(1 + i·[$8730$]3)] / [1 - i²·3] = 4·(1 + i·[$8730$]3)] / (1 + 3) = 1 + i·[$8730$]3 - мы получили число "a" в простейшей алгебраической форме.

Модуль этого числа M = [$8730$][1² + ([$8730$]3)²] = [$8730$](1+3) = 2 , Мнимая часть im = [$8730$]3 , действительная часть Re = 1 .
Аргумент комплекса - это угол [$966$] = arctg(im / Re) = arctg([$8730$]3 / 1) = [$960$] / 3 рад = 60° .
Число "a" в тригонометрической форме : M·[cos([$966$]) + i·sin([$966$])] = 2·[cos([$960$]/3) + i·sin([$960$]/3)]
Число "a" в показательной форме : M·e^i·[$966$] = 2·e^i·[$960$]/3

Для числа -a , обозначим его A = -a , всё аналогично: алгебраическая форма A = -a = -(1 + i·[$8730$]3) = -1 - i·[$8730$]3 ,
Мнимая часть im = -[$8730$]3 , действительная часть Re = -1 .
Модуль этого числа M = [$8730$][(-1)² + (-[$8730$]3)²] = [$8730$](1+3) = 2 ,
Число A находится в 3й координатной четверти, и его аргумент нужно вычислять по формуле с поправкой:
[$966$] = arctg(im / Re) - [$960$] = arctg[(-[$8730$]3) / (-1)] - [$960$] = arctg([$8730$]3) - [$960$] = [$960$] / 3 - [$960$] = -2·[$960$]/3 рад = -120° .

Число "A" в тригонометрической форме : M·[cos([$966$]) + i·sin([$966$])] = 2·[cos(-2·[$960$]/3) + i·sin(-2·[$960$]/3)]
Число "A" в показательной форме : M·e^i·[$966$] = 2·e^{i·(-2·[$960$]/3)}

Вычислим все корни уравнения z³ + a = 0 - перемещаем "a" в правую часть уравнения:
z³ = -a = -1 - i·[$8730$]3 . Этот случай также описан в выше-указанной статье в абзаце "Как извлечь Корень из произвольного комплексного числа?" . Аннотирую:
Уравнение вида zⁿ = w имеет ровно n корней : z₀ ; z₁ ; z₂ ; … кот-е можно найти по формуле:
z_k = ⁿ[$8730$](M)·{cos[[$966$] + 2·[$960$]·k) / n] + i·sin[[$966$] + 2·[$960$]·k) / n]} , где M = |w| - это модуль комплексного числа w , [$966$] - его аргумент, а параметр k принимает значения : k = {0 ; 1 ; 2 ; … ; n-1} .

В нашем случае n = 3 означает наличие 3х корней уравнения.
-a = -1 - i·[$8730$]3 равно числу "A", для кот-го выше уже вычислены значения M = 2 и [$966$] = -2·[$960$]/3 рад .
Все 3 корня имеют одинаковый модуль Zm = ³[$8730$](M) = ³[$8730$](2) [$8776$] 1,26
Тогда искомые корни:
z₀ = Zm·[cos[[$966$] + 2·[$960$]·0) / 3] + i·sin[[$966$] + 2·[$960$]·0) / 3]} = 1,26·[cos(-2·[$960$] / 9) + i·sin(-2·[$960$] / 9)] [$8776$] 0,965 - i·0,81
z₁ = Zm·[cos[[$966$] + 2·[$960$]·1) / 3] + i·sin[[$966$] + 2·[$960$]·1) / 3]} = 1,26·[cos(4·[$960$] / 9) + i·sin(4·[$960$] / 9)] [$8776$] 0,219 + i·1,241
z₂ = Zm·[cos[[$966$] + 2·[$960$]·2) / 3] + i·sin[[$966$] + 2·[$960$]·2) / 3]} = 1,26·[cos(10·[$960$] / 9) + i·sin(10·[$960$] / 9)] [$8776$] -1,184 - i·0,431

Изображение корней на Комплексной плоскости я выполнил в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Надеюсь, теперь Вам будет всё понятно. =Удачи!

1.






Формула Эйлера (связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями)






2.




Очевидно, что для k=3,4,5 ... вследствие периодичности функций Cos и Sin можно исключить период 2п, и, следовательно,
уравнение имеет 3 корня.